МЕТОДЫ СТРУКТУРНОЙ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ЭМУЛЯТОРА ПЕЧИ ЭП10
Авторы:
1.
ФГБОУ ВО «Кемеровский технологический институт пищевой промышленности (университет)»
2.
ФГБОУ ВО «Кемеровский государственный университет»
(ведущий специалист учебно-научно испытательной лаборатории по определению качества пищевой и с/х продукции)
Кемерово, Кемеровская область, Россия
Кемерово, Кемеровская область, Россия
3.
ФГБОУ ВО «Кемеровский технологический институт пищевой промышленности (университет)»
Тип:
Статья
Страницы:
с 159
по 165
Статус:
Опубликован
Получено:
30.12.2017
Одобрено:
30.12.2017
Опубликовано:
30.12.2017
Классификаторы:
УДК 681.511.26
УДК 66 Химическая технология. Химическая промышленность. Родственные отрасли
УДК 60 Прикладные науки. Общие вопросы
УДК 66 Химическая технология. Химическая промышленность. Родственные отрасли
УДК 60 Прикладные науки. Общие вопросы
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
Структурная идентификация, параметрическая идентификация, математическая модель, передаточная функция
Аннотация (русский):
Одной из основных задач, решаемых при разработке систем автоматического регулирования, является идентификация объекта управления, заключающаяся в получении его математического описания. Характер и вид математической модели определяется целями и задачами, для решения которых она будет использована. В рассматриваемом случае целью получения модели является синтез системы автоматического регулирования. Исходя из требований задач регулирования, задача идентификации заключается в определении структуры и параметров математической модели, обеспечивающих наилучшее сходство реакций модели и объекта на одно и то же входное воздействие. В статье рассмотрен экспериментальный метод получения математического описания объекта управления по результатам измерения его входных и выходных параметров. В качестве объекта управления выступает эмулятор ЭП10 фирмы «ОВЕН», который представляет собой миниатюрную печь. Эмулятор используется при проведении экспериментальных исследований в процессе наладочных работ с применением терморегуляторов, а также применим в учебных целях в составе учебно- исследовательских стендов. В результате структурной и параметрической идентификации получена модель объекта управления в виде апериодического звена второго порядка. Параметры математической модели позволили определить параметры настройки ПИД-регулятора ТРМ251. Программная реализация системы автоматического регулирования в среде MatLAB дала возможность оценить переходные процессы в замкнутой системе. Таким образом, произведен расчет системы автоматического регулирования в первом приближении. Окончательный результат можно получить на стадии ввода системы автоматического регулирования в действие на реальном объекте с применением алгоритмов адаптации.
Одной из основных задач, решаемых при разработке систем автоматического регулирования, является идентификация объекта управления, заключающаяся в получении его математического описания. Характер и вид математической модели определяется целями и задачами, для решения которых она будет использована. В рассматриваемом случае целью получения модели является синтез системы автоматического регулирования. Исходя из требований задач регулирования, задача идентификации заключается в определении структуры и параметров математической модели, обеспечивающих наилучшее сходство реакций модели и объекта на одно и то же входное воздействие. В статье рассмотрен экспериментальный метод получения математического описания объекта управления по результатам измерения его входных и выходных параметров. В качестве объекта управления выступает эмулятор ЭП10 фирмы «ОВЕН», который представляет собой миниатюрную печь. Эмулятор используется при проведении экспериментальных исследований в процессе наладочных работ с применением терморегуляторов, а также применим в учебных целях в составе учебно- исследовательских стендов. В результате структурной и параметрической идентификации получена модель объекта управления в виде апериодического звена второго порядка. Параметры математической модели позволили определить параметры настройки ПИД-регулятора ТРМ251. Программная реализация системы автоматического регулирования в среде MatLAB дала возможность оценить переходные процессы в замкнутой системе. Таким образом, произведен расчет системы автоматического регулирования в первом приближении. Окончательный результат можно получить на стадии ввода системы автоматического регулирования в действие на реальном объекте с применением алгоритмов адаптации.
Ключевые слова:
Структурная идентификация, параметрическая идентификация, математическая модель, передаточная функция
Структурная идентификация, параметрическая идентификация, математическая модель, передаточная функция
Введение Для построения автоматической системы управления технологическим процессом необходимо знать его общие свойства как объекта управления, из которых определяются условия управления. Эти свойства выявляются на основе разработки математической модели. Объект управления характеризуется определенными свойствами. Связь между установившимися значениями входа и выхода объекта определяют статические характеристики. По их форме объект управления относят к линейным или нелинейным. Поведение объекта во времени при изменении входного воздействия описывают динамические характеристики. Большинство реальных объектов характеризуется запаздыванием [7]. Теория автоматического управления, наряду с методами синтеза систем, включает методы идентификации и оценки состояния технологи- ческого процесса. На практике решение задачи идентификации с точностью, достаточной для синтеза эффективной системы автоматического регулирования, является сложной процедурой, ее выполнение осуществляется с использованием экспертных решений, принимаемых эксперимен- татором. Для получения приближенного решения, по которому может быть произведен расчет системы автоматического регулирования в первом приближении, в инженерной практике используются методы, рассмотренные в этой статье. Электрические печи сопротивления широко применимы при термообработке изделий в различных отраслях промышленности: металлургия, энергетическое машиностроение, металлообработка, керамическое, стекольное производства и др. Использование автоматической системы управления термической обработкой позволяет повысить качество продукции и облегчить труд обслуживающего персонала [6]. Использование современных технических средств автоматизации и основе эмулятора печи ЭП10 и одноканального программного ПИД-регулятора ТРМ251 фирмы «ОВЕН». Эмулятор представляет собой миниатюрную печь, нагрев которой осуществляется теплотой, выделяемой сопротивлением при прохождении по нему электрического тока. Мощность нагревателя не превышает 10 Вт. Измерение температуры производит встроенный термометр сопротивления ТСМ с градуировкой 50М. Эмулятор имеет удобный корпус с прозрачной крышкой и используется при проведении экспериментальных исследований в процессе наладочных работ с применением терморегуляторов, а также применим в учебных целях в составе учебно-исследовательских стендов. ПИД-регулятор ТРМ251 имеет два универсальных входа, к которым подключаются наиболее распространенные типы датчиков, в том числе термометры сопротивления ТСМ. В обычном режиме регулятор осуществляет одноканальное регулирование по показаниям основного датчика. В случае отказа основного датчика происходит автоматическое включение резервного датчика. Регулятор позволяет управлять объектом с высокой точностью благодаря ПИД-регулированию. Прибор выдает значение выходной мощности, направленное на уменьшение отклонения текущего значения регулируемой величины от уставки (заданного значения). В приборе реализована функция автонастройки ПИД-регулятора. Для регулирования температуры прибор формирует на дискретном выходе ШИМ-сигнал, который поступает на нагреватель (резистор). При этом мощность нагревателя варьируется от 0 до 100 % за счет изменения продолжительности его включения [6]. Функциональная схема учебно-лабораторного стенда представлена на рис. 1. ЭП10 новых методов автоматического управления существенно снижает затраты на ремонт и обслуживание технологического оборудования, способствует получению экономического эффекта за счет рационального использования энергоресурсов ТСМ t вход ТРМ251 вследствие оптимального управления техноло- гическим процессом. Целью данной статьи является описание применения методов структурной и параметри- ческой идентификации при исследовании эмулятора печи ЭП10 в составе учебно- лабораторного стенда. Объекты и методы исследования На кафедре «Автоматизация производственных процессов и автоматизированных систем управления» создан учебно-лабораторный стенд на Нагреватель СМ выход ЭП10 - эмулятор печи; ТСМ - термометр сопротивления; ТРМ251 - ПИД-регулятор Рисунок 1 - Функциональная схема учебно-лабораторного стенда Figure 1 - Functional scheme of an educational and research exhibition stand EP10 - furnace emulator; RTD - resistance temperature detector; ТRМ251 - PID Controller Методы теории автоматического управления позволяют описать объект исследования в простейшем случае в виде одномерного объекта, на входе которого действует переменная, характеризующая какой-либо параметр управления, а на входе - переменная, характеризующая какой- либо показатель процесса. Проблема идентификации такого объекта в целях построения систем автоматического управления заключается в определении характеристик в виде адекватных математических моделей в рабочем диапазоне. Современные методы идентификации используют сочетание аналитического и экспериментального методов. Это связано с тем, что чисто аналитический подход во многих случаях не обеспечивает получение математической модели, в достаточной степени соответствующей реальному объекту управления. Поэтому комбинированный подход, когда общий вид математического описания определяется аналитически, а значения коэффициентов, соответствующих конкретному объекту управления - экспериментально, является наиболее эффективным [1, 10]. На этапе структурной идентификации объекта применим аналитический подход, когда выбор структуры модели осуществляют по результатам эксперимента или иным априорным данным об объекте. При решении задач структурной идентификации, как правило, пользуются линейными моделями объекта управления в форме передаточной функции. Чаще всего выбирают модель, состоящую из последовательно включенных апериодических звеньев и звена чистого запаздывания. Причем достаточная точность решения задачи идентификации достигается при использовании одного или двух апериодических звеньев. Таким образом, передаточная функция W(S), отражающая поведение объекта управления, может быть записана в виде передаточной функции апериодического звена первого порядка с запаздыванием (1), апериодического звена второго порядка (2) или апериодического звена второго порядка с запаздыванием (3). характеристики или кривой разгона. В начале эксперимента объект приводят в установившееся состояние. После этого изменяют скачкообразно входную величину на 10-15 % максимально допустимого значения входной величины. Эксперимент считается законченным, когда выходная величина достигает нового устано- вившегося значения для объектов с самовыравниванием. При проведении экспери- мента особое внимание обращают на синхронизацию регистраций входной и выходной величин. Полученную кривую обрабатывают «методом касательной», что дает возможность определения параметров передаточной функции. Задача параметрической идентификации объекта управления заключается в определении параметров его математической модели, обеспечивающих наибольшее сходство реакций модели и объекта на одно и то же входное воздействие. Задача решается с помощью специализированных программных средств исходя из выбранного критерия подобия. Наиболее простым критерием подобия q является модульный критерий (4): q y(t) Y (t) , (4) где y(t) - экспериментальное значение выходной переменной объекта управления; Y(t) - значение выходной переменной модели объекта управления. Поскольку результаты эксперимента чаще всего представлены в виде массива, используют следующую запись критерия подобия (5): n q yi (t) Yi (t) , (5) i1 где yi(t) - экспериментальное значение выходной переменной объекта управления в i-й точке; Yi(t) - значение выходной переменной модели объекта управления в i-й точке; n - размерность массива экспериментальных данных. W S k W (S ) k T S 1 e S k (1) При нормальном распределении случайной ошибки эксперимента наибольшую точность дает использование квадратичного критерия (6): ( ) (T S 1)(T S 1) T S 2 T S 1 (2) 3 4 2 1 n S S 2 q y(t) Y (t)2 yi (t) Yi (t) , (6) W (S ) k (T S 1)(T S 1) e k T S 2 T S 1 e (3) i 1 3 4 2 1 где k - коэффициент передачи звена; Т, Т1, Т2, Т3, Т4 - постоянные времени; τ - время запаздывания; В случае необходимости выделения значимости некоторых точек в массиве экспериментальных результатов используется взвешенный критерий (7). S - переменная Лапласа. n 2 На этапе параметрической идентификации в инженерной практике распространение получил q di yi (t) Yi (t) i1 , (7) временной метод, который сводится к экспериментальному снятию переходной где di - весовой коэффициент, определяющий «вес» i-й точки. u(t) W(S) y(t) Искомые значения параметров модели объекта (постоянные времени, коэффициент передачи звена) определяются минимумом критерия подобия. Этот минимум должен быть близок к Рисунок 2 - Структурная схема одномерного объекта управления Figure 2 - Structural configuration of one-dimension control object нулю, а в идеальном случае равен нулю. Т. е. задача параметрической идентификации является оптимизационной, в которой критерием оптимальности является критерий подобия 85 81,5 78 74,5 71 67,5 64 60,5 57 53,5 50 Т, °С 2 1 3 t, мин объекта управления и его математической модели. Результаты и их обсуждение В результате анализа работы эмулятора ЭП10 сформирована его структурная схема как одномерного объекта управления (рис. 2). В качестве входного управляющего воздействия u(t) выбрана мощность (%), которую выдает ПИД-регулятор ТРМ251. Выходным параметром y(t) является температура воздуха в «печи» (°С). С целью получения разгонной характеристики проведен эксперимент. Объект управления выведен 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 - экспериментальные значения; 2 - кривая разгона объекта управления, описанного апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием; 3 - кривая разгона объекта управления, описанного апериодическим звеном второго порядка Рисунок 3 - Результаты параметрической идентификации объекта управления 1 - experimental values; 2 - control object transient response curve formulated as an aperiodic element of the first order with a lag; 3 - control object transient response curve formulated as an aperiodic element of the second order Figure 3 - Results of control object parametric identification Таблица 1 - Параметры передаточной функции объекта управления в виде апериодического звена первого порядка с запаздыванием (1) Table 1 - Parameters of transfer function of the control object as an aperiodic element of the first order with a lag (1) Параметр передаточной функции Критерий подобия модульный квадратичный взвешенный k, °С/% 1,15 Т, мин 3,12 3,21 3,23 τ, мин 0,75 0,63 0,63 Значение критерия подобия 2,63 0,11 0,12 Таблица 2 - Параметры передаточной функции объекта управления в виде апериодического звена второго порядка (2) Table 2 - Parameters of transfer function of the control object as an aperiodic element of the second order (2) в рабочую область в ручном режиме. Затем выходной параметр стабилизирован на значении 50 °С, после чего внесено воздействие по мощности величиной 30 %. Полученный график разгонной характеристики обработан «методом касательной», что позволило получить параметры передаточных функций (1), (2) и (3). Параметры передаточных функций уточнялись с помощью программы, реализующей методы численного решения оптимизационной задачи. Результаты уточнения представлены в табл. 1, 2 и 3. При аппроксимации разгонной характеристики объекта управления наилучший результат обеспечивает квадратичный критерий - в случае апериодического звена первого порядка, и взвешенный критерий - в случае апериодического звена второго порядка. Анализ результатов параметрической идентификации (табл. 2 и 3) позволяет говорить о том, что при аппроксимации объекта управления апериодическим звеном второго порядка запаздывание отсутствует. Поэтому в качестве основных математических моделей выбраны передаточные функции (1) и (2). Кривые разгона объекта управления, описанного апериодическими звеньями первого с запаздыванием и второго порядков, представлены на рис. 3. Таблица 3 - Параметры передаточной функции объекта управления в виде апериодического звена второго порядка с запаздыванием (3) Table 3 - Parameters of transfer function of the control object as an aperiodic element of the second order with a lag (3) Параметр передаточной функции Критерий подобия модульный квадратичный взвешенный k, °С/% 1,15 Т1, мин 3,84 3,76 4,12 Т2, мин 1,82 1,96 0,99 Т3, мин 3,29 3,13 0,26 Т4, мин 0,55 0,63 3,86 Значение критерия подобия 1,89 0,07 0,01 Параметр передаточной функции Критерий подобия модульный квадратичный взвешенный k, °С/% 1,15 Т1, мин 3,83 3,80 4,08 Т2, мин 1,88 1,90 0,88 Т3, мин 3,25 3,20 0,23 Т4, мин 0,58 0,60 3,85 τ, мин 0 0 0,03 Значение критерия подобия 1,90 0,07 0,01 В качестве основной математической модели эмулятора печи ЭП10 выбрана передаточная функция (8). расчет регулятора, и рассчитаем параметры настройки регулятора, обеспечивающего устойчивый процесс регулирования в замкнутой 1,15 1,15 системе. Результаты расчета приведены в табл. 4. W (S ) (0,26 S 1)(3,86 S 1) 0,99 S 2 4,12 S 1 (8) В среде MatLAB выполнена программная реализация математической модели учебно- Модель первого порядка дает слишком грубое приближение к рассматриваемому объекту. На кривой разгона наблюдается зона чистого запаздывания, что нехарактерно для небольших объектов управления, особенно в составе учебно- исследовательского стенда, поскольку выходной параметр после начала действия входной переменной начинает изменяться практически сразу. Модель второго порядка точнее описывает объект управления. Зона чистого запаздывания отсутствует. Полное запаздывание определяется только емкостным запаздыванием, что более характерно для реального объекта. При этом кривая разгона достаточно точно аппроксимирует начальный участок экспериментальных данных. По результатам идентификации объекта управления определяют его свойства [7, 8]. Исходя из полученной передаточной функции можно говорить о том, что объект обладает свойством самовыравнивания. Однако со стороны окружающей среды на него действуют возмущения. При этом стабилизация выходного параметра может занимать значительное время, за которое он хоть и стабилизируется, но может достигнуть недопустимого значения. В этом случае для оптимального протекания технологического процесса требуемый параметр необходимо регулировать. Идентификация объекта управления является начальным этапом расчета системы автоматического регулирования [4, 9]. В частности, задача выбора закона регулирования решается на основании величины отношения времени запаздывания τ к постоянной времени объекта Т (9) в соответствии со значениями табл. 1. исследовательского стенда (рис. 4), включающая модель объекта управления (Transfer Fcn) и модель регулятора (PID Controller). Получены графики процессов регулирования температуры эмулятора ЭП10 с помощью ПИД-регулятора ТРМ251 (рис. 5). Кривые демонстрируют реакцию системы на входное ступенчатое воздействие. Таблица 4 - Параметры настройки ПИД-регулятора ТРМ251 Table 4 - Instrument settings for PID-controller ТRМ251 Типовой закон регулирования Параметры настройки регулятора kр, %/ºС Тиз, мин Тпр, мин ПИ-закон 9,004 1,088 - ПИД-закон 28,510 0,492 0,123 Step - блок задания входного ступенчатого воздействия; Transfer Fcn - апериодическое звено второго порядка; PID Controller - ПИД-регулятор; Scope - поле графика Рисунок 4 - Программная реализация математической модели в среде MatLAB Step - input step function setting module; Transfer Fcn - aperiodic element of the second order; PID Controller; Scope Figure 4 - Software mathematical model implementation in MatLAB environment 0,63 0,2 T 3,21 (9) 0,1 Т, °С При значениях отношения ≥ 0,2 целесообразно выбрать непрерывный регулятор. Исходя из параметров передаточной функции объекта управления могут быть определены параметры настройки автоматического регулятора [2, 5]. В общем случае передаточная функция ПИД-регулятора представлена зависимостью (10): 0,08 1 0,06 2 0,04 1 1 0,02 t, мин Т Wp(S) k p и д p Т S k 1 S Т из Т пр S S (10) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 - ПИ-закон регулирования; 2 - ПИД-закон где kр - коэффициент усиления регулятора; Ти - время интегрирования; Тд - время дифференцирования; Тиз - время изодрома; Тпр - время предварения. Воспользуемся специальными программными средствами, которые предполагают приближенный регулирования Рисунок 5 - Графики процессов регулирования температуры Figure 5 - Thermal control process charts 1 - PI-control law; 2 - PID-control law Графики процессов регулирования позволяют говорить об устойчивости системы автоматического регулирования в целом. Выбор параметров настройки регулятора зависит от требований к качеству регулирования [3]. Таким образом, в статье отражены основные этапы и методы структурной и параметрической идентификации на примере реального объекта - эмулятора печи ЭП10. Получены параметры настройки ПИД-регулятора ТРМ251, позволяющие реализовать автоматическое регулирование температуры печи. Программная реализация математических моделей объекта управления и регулятора дает возможность оценить поведение замкнутой системы автоматического регулирования. С помощью известных алгоритмов адаптации могут быть получены параметры настройки регулятора для управления реальным объектом.
1. Генов, А. А. Идентификация состояния сложной технической системы в условиях неопределенности измерительной информации / А. А. Генов, К. Д. Русаков, С. Ш. Хиль // Программные продукты и системы. - 2017. - № 3. - С. 373-377.
2. Захарова, О. В. Новый метод формирования управляющих воздействий для ПИД-регулятора / О. В. Захарова // Современные наукоемкие технологии. - 2015. - № 12-4. - С. 595-600.
3. Зверьков, В. П. Системы автоматического управления динамическими объектами с ПИД-регулятором в режиме нормальной эксплуатации / В. П. Зверьков, Ю. Н. Петроченко // Новое в российской электроэнергетике. - 2017. - № 4. - С. 25-36.
4. Макарова, Н. В. Анализ работы системы автоматического управления с ПИД-регулятором / Н. В. Макарова, Е. А. Немчинова, О. С. Пыресева / APRIORI. Cерия: Естественные и технические науки. - 2016. - № 6. - С. 20-30.
5. Межаков, О. Г. ПИД-регулятор понижающего преобразователя напряжения / О. Г. Межаков, А. А. Скляров // Молодой ученый. - 2015. - № 10 (90). - С. 257-261.
6. Федонин, О. Н. Система автоматического управления температурой в трехзонной печи с микропроцессорным ПИД- регулятором фирмы «ОВЕН» / О. Н. Федонин, В. А. Хандожко, В. П. Матлахов // Вестник БГТУ. - 2015. - № 3. - С. 98-104.
7. Настройка параметров ПИД-закона в регуляторах температуры / Л. А. Худякова [и др.] // Вестник НТУУ «КПИ». - 2016. - № 51 (1). - С. 81-88.
8. Aslam, S. Temperature control of water-bath system in presence of constraints by using MPC / S. Aslam, S. Hannan, W. Zafar // International journal of advanced and applied sciences. - 2016. - № 12. - Р. 62-68.
9. Prabhu, P. S. Design and development of two degree of freedom model with PID controller for turning operation / P. S. Prabhu, R. Prathipa, B. Shanmugasundaram // Journal of measurements in engineering. - 2016. - № 4. - P. 224-231.
10. Zhang, X. X. Identification of time delay in nonlinear systems with delayed feedback control / X. X. Zhang, J. Xu // Journal of the Franklin institute-engineering and applied mathematics. - 2015. - № 8. - Р. 2987-2998.
