Введение
Пищевые технологии нередко связаны с перекачиванием жидких субстанций как в виде составляющих компонентов, так и готового продукта. Опубликовано большое количество результатов исследований по повышению эффективности и снижению энергоемкости таких технологий [1–4]. Важную роль в совершенствовании современных технологических линий играют гидравлические расчеты их проточных частей. Однако зачастую такие расчеты выполняются без учета характеристик насосных установок. Например, в исследовании
G. N. Stoforos и J. Simunovic с помощью методов вычислительной гидродинамики выполнено сравнение двух схем движения картофельного пюре [5]. В первом случае для охлаждения вязкого продукта использовался обычный трубчатый теплообменник, а во втором продукт протекал внутри внутренней трубы и кольцевого пространства теплообменника
«труба в трубе». Течение считалось стационарным и ламинарным. Математическая модель представляла собой систему уравнений Навье-Стокса для неизотермического течения, в котором напряжение (Па) определялось формулой: σ = K·ωm, где ω – скорость сдвига, с–1. Эмпирический коэффициент K и показатель степени m были определены экспериментально для температуры от 25 до 95 °C.
G. N. Stoforos и J. Simunovic утверждают, что энергетическая эффективность установки с
теплообменником «труба в трубе» может быть выше на 25 % [5]. Отмечено, что картофельное пюре подается в теплообменник непрерывно, но во внимание не принимается изменение характеристик насоса, обеспечивающего эту подачу, при увеличении гидравлического сопротивления трубопровода.
В работе I. M. Arsana и др. выполнено теорети- ческое исследование трубчатого теплообменника, широко используемого на малых предприятиях пищевой промышленности Индонезии [6]. Была рассмотрена конструкция трубчатого теплообменника традиционной дровяной печи для варки соевых бобов. Для математического описания стационарного турбулентного течения и теплообмена в трубопроводе была применена система осредненных уравнений Навье-Стокса (уравнения Рейнольдса), дополненная двумя уравнениями переноса: пульсационной энергии и скорости диссипации этой энергии. Трехмерная краевая задача решалась методами вычислительной гидродинамики. С помощью такой сложной математической модели было изучено влияние диаметра трубопровода (0,5, 1 и 1,5 дюйма) и скорости на входе (1,6, 3,6 и 5,6 м/с) на энергетическую эффективность системы. При этом не было учтено, что уменьшение диаметра трубопровода и увеличение скорости приведет к росту гидравлического сопротивления. В результате повысятся требования к напору и мощности насоса.
Naumov V.A. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 2, pp. 290–300
Оптимизационная задача, связанная с гидравлическим расчетом в пищевой технологии, рассмотрена в [7]. В работе предложены расчетные соотношения для определения оптимального диаметра технологического трубопровода из условия минимизации суммарных годовых затрат на его создание и эксплуатацию с учетом текущих цен и тарифов на материалы и электроэнергию, трассировки трубопровода, условий его работы, а также свойств транспортируемой жидкости. Расход жидкости с большой вязкостью считается заданным. Увеличение диаметра трубопровода d, с одной стороны, приводит к росту затрат на его создание из-за повышения материалоемкости. С другой стороны, чем больше значение d, тем меньше гидравлические потери давления в трубопроводе. Указанные потери рассчитываются в рамках традиционного инженерного подхода с помощью уравнения Бернулли [7]. На примере гидравлической установки для перекачивания патоки в кондитерском производстве проведен расчет по оценке влияния диаметра трубопровода и массового расхода жидкости на технико-экономические показатели транспортной системы и определены ее оптимальные параметры. Однако не учитывается, что изменение гидравлических потерь в трубопроводе приводит к смещению рабочей точки насосной установки. При этом коэффициент полезного действия насоса (КПД) считается постоянным. Это может привести к заметной погрешности определения технико-экономических показателей.
Многие жидкие пищевые продукты имеют большую вязкость. Винтовые насосы являются одним из типов гидравлических машин, применяемых для перекачивания высоковязких жидкостей в современных технологических линиях. Это связано с их конструктивными и эксплуатационными преимуществами, по сравнению с другими типами насосов: равномерная подача жидкости; самовсасывание; способность работать при наличии в перекачиваемой жидкости твердых примесей; низкий уровень шума и минимальная вибрация из-за хорошей балансировки механизма; простота обслуживания и ремонта; минимальный износ оборудования. Развиваемое давление зависит от подачи в меньшей степени, чем у центробежных насосов. Однако рекомендация отдельных производителей считать производительность винтового насоса не зависящей от давления может привести к заметной погрешности. Винтовые насосы для пищевой промышленности конструируют из специальных материалов с деталями, приспособленными для очистки и промывки рабочих поверхностей.
В настоящее время одновинтовые насосы (ОВН) широко применяются не только в пищевой, но и в нефтехимической, нефтеперерабатывающей и других отраслях промышленности. Перекачиваемая
среда может содержать волокнистые, твердые и даже абразивные включения. Опубликованы результаты исследований различных аспектов повышения эффективности винтовых насосов [8–15]. Для обоснованного выбора параметров ОВН в заданных условиях работы необходимы нагрузочные характеристики. Построение и исследование влияния на них различных факторов является актуальной проблемой. Важными факторами, влияющими на нагрузочные характеристики ОВН, являются конструктивные особенности (число заходов ротора, контурный диаметр, длина рабочих органов и натяг, расположение ротора и др.) и свойства перекачиваемой жидкости (плотность, вязкость, газосодержание) [8–13, 15].
Реология многих жидких пищевых продуктов не описывается моделью Ньютона. Опубликованы результаты исследований таких течений, в том числе с помощью решения уравнений Навье-Стокса, в шнековых устройствах. В работе C. Yu и S. Gunasekaran проведено численное моделирование поля течения и теплопередачи внутри одношнекового канала экструдера для сырной массы [16]. Модификации традиционной двумерной модели геометрии одношнекового экструдера были применены для учета эффектов перетекания и кривизны канала. Для получения численных решений уравнений течения и энергии использовались конечно-разностные и конечно- элементные методы. Рассматривались изотермические и неизотермические условия для ньютоновских и неньютоновских (степенных) жидкостей. Были протестированы распределения скоростей и характерные кривые одношнековых устройств. В [16] приведено сравнение результатов расчетов по нескольким моделям с экспериментальными данными. Модель Rowell-Finayson (1928 г.) заметно (до 50 %) завышала производительность одношнекового устройства, полученную в экспериментах (точки). В модели Hami-Pittman (1980 г.) были учтены эффекты перетекания жидкости. Результаты расчетов по этой модели лучше согласуются с опытными данными. Различия находятся в пределах погрешности экспериментов. Поэтому утверждение авторов, что им удалось с помощью своих усложненных моделей добиться отклонения 0,5 % вместо обычных 50 % не выглядит убедительным [16]. Обратим внимание, что график линейной зависимости n-Q проходит через начало координат. Это означает, что был рассмотрен только частный случай с перепадом давления равным нулю. Можно сравнить с рисунком 1, где представлены графики при ΔP ≠ 0.
В исследовании W. Roland и J. Miethlinger также используются численные методы для решения системы уравнений Навье-Стокса [17]. Был выполнен анализ вязкой диссипации зоны транспортировки расплава в одношнековых экструдерах, которая отвечает за
Наумов В. А. Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 2 С. 290–300
Таблица 1. Технические параметры ОВН серии Atlas W [19]
Table 1. Technical parameters of Atlas W SSP [19]
|
Индекс ОВН Atlas W |
QP1 |
QP2 |
ΔPM |
np |
NE |
δ1 |
δ2 |
D |
|
м3/час |
м3/час |
кПа |
об/мин |
кВт |
мм |
мм |
мм |
|
|
W15-1B |
1,2 |
0,65 |
450 |
750 |
1,1 |
10 |
3,0 |
32 |
|
W21-1B |
2,5 |
2,33 |
600 |
750 |
1,5 |
10 |
3,0 |
40 |
|
W31-1B |
6,5 |
5,2 |
600 |
750 |
3,0 |
18 |
4,5 |
50 |
|
W38-1B |
12,5 |
8,0 |
600 |
520 |
5,5 |
15 |
3,75 |
65 |
|
W45-1B |
20,8 |
15,6 |
600 |
520 |
7,5 |
36 |
9,0 |
80 |
|
W53-1B |
25,0 |
14,8 |
600 |
370 |
7,5 |
42 |
10,5 |
100 |
|
W63-1B |
41,0 |
32,6 |
600 |
370 |
11,0 |
52 |
13,0 |
100 |
осевое повышение температуры расплава. Получены решения как для одномерных, так и для двумерных неизотермических полностью развитых потоков степенной жидкости. Преобразование уравнений течения и теория подобия позволило авторам выявить три независимых параметра, влияющих на параметры течения в одношнековом устройстве: безразмерный градиент давления, реологический показатель степенной жидкости m и относительный шаг винта [17]. Было проведено комплексное численное исследование влияния этих параметров на вязкую диссипацию и расход жидкости. Для одномерных и двумерных течений были разработаны упрощенные модели расчета вязкой диссипации при заданном градиенте давления и при заданной пропускной способности устройства.
Однако в настоящее время метод оценки влияния вязкости жидких пищевых продуктов на нагрузочные характеристики ОВН отсутствует. Целью работы является разработка инженерного метода оценки влияния вязкости неньютоновских жидкостей на нагрузочные характеристики ОВН, применяемые в пищевых технологиях.
Объекты и методы исследования
Производители предлагают современные ОВН для пищевой промышленности с широким спектром параметров. Важнейшими являются производительность (подача) насоса Q (м3/час или дм3/с), дифференциальное давление (разность давлений на выходе и на входе насоса) ΔP (кПа) и затрачиваемая мощность N (кВт). Остановимся на ОВН, снабженных бункером со шнеком и предназначенных для перекачивания высоковязких жидкостей в пищевых технологических процессах.
Многие производители размещают в открытом доступе результаты испытаний ОВН в виде графических зависимостей подачи (производительности) и затрачен- ной мощности от частоты вращения ротора при различных значениях давления [18–20]. Наиболее полные данные представлены на Интернет-ресурсе
компании Alpha Dynamic Pumps [19]. Технические параметры ОВН серии Atlas W (с бункером и шнеком) представлены в таблице 1. QP1, QP2 – производите- льность на рабочей частоте вращения ротора np при дифференциальном давлении ΔP = 200 кПа и наибольшем ΔPM соответственно; NE – номинальная мощность электродвигателя; δ1 , δ1 – максимально допустимый размер мягкой и твердой примеси соответственно; D – диаметр выходного патрубка.
В [19] указана наибольшая допустимая температура перекачиваемой среды – 100 °С и коэффициент динамической вязкости – до 1000 Па·с. Следует заметить, что производительность ОВН в таблице 1 относится к перекачиванию воды. В технической и рекламной документации этот факт не отражен, но отмечен в протоколах испытаний. Далее в качестве исходных данных для расчета использованы результаты испытаний ОВН Atlas W63-1B, полученные при
30
Подача, дм3/с
25
20
15
10
5
0
100 200 300 400 500 600 700 800
Частота вращения ротора, об/мин
0 кПа 200 кПа 400 кПа 600 кПа
Рисунок 1. Зависимость подачи ОВН Atlas W63-1B от частоты вращения при разных перепадах
давления ΔP. Точки – экспериментальные данные [19], линии – результат расчета по формуле (1)
Figure 1. Atlas W63-1B SSP: effect of rotation speed on flow rate at different pressure drops ΔP. Points – experimental data [19], lines – calculations by the formula (1)
Naumov V.A. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 2, pp. 290–300
18 На рисунках 1 и 2 видно, что линейные зависимости
Мощность, кВт
15 Q и N от n могут быть представлены в виде [14]:
12 Q(n,Δp) = V1(Δp)·[n – n0(Δp)], (1)
9 N(n,Δp) = A1(Δp)·n (2)
1
6 где V – объем жидкости, перекачиваемой за один
1
3 оборот (при Δp = 0), дм3; A – работа, затрачиваемая
0
A
100 200 300 400 500 600 700 800
ОВН за один оборот, кДж; n0 – минимальная частота вращения, с которой начинается перекачивание
Частота вращения ротора, об/мин
жидкости, с–1; Δp = ΔP/P – безразмерный перепад
0 кПа 200 кПа 400 кПа 600 кПа
Рисунок 2. Зависимость затраченной мощности ОВН Atlas W63-1B от частоты вращения при разных перепадах давления ΔP. Точки – экспериментальные данные [19], линии – результат расчета по формуле (2)
Figure 2. Atlas W63-1B SSP: effect of rotation speed on consumed power at different pressure drops ΔP. Points – experimental
data [19], lines – calculations by the formula (2)
давления, PA – атмосферное давление.
Имеются отличия уравнений (1)-(2) от подобных
формул, полученных в [14]. В работе [14] объем жидкости, перекачиваемой за один оборот, не менялся при увеличении давления (V1 = const). Зависимость частоты вращения n0 от Δp была нелинейной. Здесь все зависимости получились линейными (рис. 3):
11
n0 = a0·Δp; V1= a11 – a12·Δp; A1= a21·+ a22·Δp (3) Эмпирические константы в формулах (3) для ОВН
21
Atlas W63-1B равны: a0
= 0,188 с–1; a
= 2,022 дм3;
перекачивании воды с температурой 30 °С. По
a12
= 0,0350 дм3; a
= 0,4755 кДж; a22
= 0,1493 кДж.
рисункам 1 и 2 видно, что на испытаниях частота вращения ротора достигала 800 об/мин (13,33 с–1). Для этого использовался электродвигатель повы- шенной мощности (более 20 кВт) вместо того, который поставляется с данным насосом в обычной комплектации (11 кВт, табл. 1).
Для первичной обработки экспериментальных данных был использован метод, предложенный в работе автора и использованный для получения нагрузочных характеристик ОВН Varisco серии SP, которые не имеют загрузочного бункера со шнеком [14].
Для определения параметров в рабочей точке насосной установки требуется зависимость подачи и мощности ОВН не от частоты вращения ротора, как на сайтах фирм производителей, а от дифференциального давления. Такие графики называют нагрузочными характеристиками насоса. Нагрузочные характеристики были построены (рис. 4 и 5) по формулам (1)-(3) для ОВН из таблицы 1 с разными значениями D (50, 65, 80 и 100 мм). Увеличение D приводит к значительному росту как производительности, так и затраченной мощности.
1,2
n0, c−1
0,8
0,4
0
0 200 400 600
Перепад давления, кПа
2,1
V1, дм3
2,0
1,9
1,8
1,7
0 200 400 600
Перепад давления, кПа
Эксп. Расчет
Рисунок 3. Зависимость эмпирических коэффициентов в формуле (1) от безразмерного перепада давления для ОВН Atlas W63-1B. Точки получены по экспериментальным данным [19],
линии – результат расчета по формуле (3)
Figure 3. Atlas W63-1B: effect of dimensionless pressure drop on empirical coefficients in the formula (1).
Points – experimental data [19], lines – calculations by the formulas (3)
Наумов В. А. Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 2 С. 290–300
27
Подача, дм3/с
23
19
15
11
7
3
0 200 400 600
Перепад давления, кПа
20
Мощность, кВт
15
10
5
0
0 200 400 600
Перепад давления, кПа
1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8
Рисунок 4. Зависимость подачи насосов Atlas W
от перепада давления при частоте вращения n = 10 с–1: 1 – W31-1B; 2 – W38-1B; 3 – W45-1B; 4 – W53-1B.
Точки – экспериментальные данные [19], линии – результат расчета по формуле (1)
Figure 4. Effect of pressure drop on flow rate at rotation speed
n = 10 s–1: 1 – W31-1B; 2 – W38-1B; 3 – W45-1B;
4 – W53-1B. Points – experimental data [19], lines – calculations by the formula (1)
Рисунок 5. Зависимость затраченной мощности насосов Atlas W от перепада давления при частоте вращения
n = 10 с–1: 1 и 5 – W31-1B; 2 и 6 – W38-1B; 3 и 7 – W45-
1B; 4 и 8 – W53-1B. Точки – экспериментальные данные [19], линии – результат расчета по формуле (2)
Figure 5. Effect of pressure drop at rotation rate n = 10 s–1: 1 and 5 – W31-1B; 2 and 6 – W38-1B; 3 and 7 – W45-1B;
4 and 8 – W53-1B. Points – experimental data [19], lines – calculations by the formula (2)
В монографии Д. Ф. Балденко и др. для аппроксимации зависимостей подачи и мощности от давления используются формулы [8]:
α
Q = Qx – b·Δp , (4)
x
N = N + k·Δpβ (5)
где Qx , Nx – подача и затраченная мощность при Δp = 0 соответственно.
Подставляя последнюю из формул (3) в (2), получим выражение, аналогичное (5), в котором Nx = a21·n; k = a22·n; β = 1.
Как и в [14], показатель степени в формуле (5) равен единице. Нижняя линия на рисунке 2 это есть Nx.
Подстановка (3) в (1) дает зависимость, отличную
от линейной функции:
Q = Qx – (a0 + a12 – a0·a12·Δp)·Δp, Qx = a11·n (6) Вклад последнего слагаемого в скобках форму-
лы (6) не превышает 10 % при Δp < 5. Поэтому графики на рисунке 4 имеют вид линейных зависимостей до указанного давления. При больших перепадах давления становится заметным отклонение от линейной зависимости.
Во всех испытаниях, результаты которых используются в данной статье, были применены измерительные устройства высокого класса точности [19]. Поэтому погрешность прямых измерений невелика и не превышает 1,0 %. В масштабе рисунков 1–5 такие величины будут меньше размера экспериментальных точек. Адекватность
регрессионных зависимостей можно оценить с помощью коэффициента детерминации R2. На рисунках 1–4 он составляет 0,98–0,99. Несколько меньше на рисунке 5 (R2 = 0,95). Что подтверждает хорошее согласие (1)-(2) с экспериментальными данными.
Все предыдущие зависимости были получены для воды. В пищевой промышленности ОВН применяют для перекачивания субстанций с вязкостью в десятки или в сотни раз большей, чем у воды. Для учета влияния вязкости перекачиваемой жидкости на нагрузочные характеристики ОВН воспользуемся результатами, полученными в статье [15]. Анализ экспериментальных данных позволил получить оценочные зависимости безразмерных величин подачи и затраченной мощности от коэффициента кинематической вязкости жидкости ν:
Q Q / Q0 φ1ν 1 0,000789 ν 1, ν ν / ν0 (7)
N N / N0 φ2 ν 1 0,001765 ν 1 (8)
–6 2
где ν0 = 1,004×10 м /с – коэффициент кинематической вязкости воды при 20 °С; Q0, N0 – подача и затраченная мощность ОВН на воде при указанной температуре соответственно.
Формулы (7)-(8) были получены в широком диапазоне изменения безразмерной вязкости: 1 ν 534 с R2 = 0,97.
Испытания были проведены при 30 °С, что соответствует безразмерной вязкости воды 0,8 [19]. По формулам (7)-(8) изменения подачи и мощности незначительные (менее 0,1 %) по сравнению с
Naumov V.A. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 2, pp. 290–300
Таблица 2. Значения эмпирических коэффициентов в формуле (10)
Table 2. Values of empirical coefficients in the formula (10)
|
t |
C |
A |
B |
|
°С |
% |
– |
с–1 |
|
100 |
1,0 |
172,6 |
118,3 |
|
100 |
1,5 |
222,5 |
159,7 |
|
100 |
2,0 |
311,1 |
163,9 |
|
90 |
1,5 |
282,6 |
161,2 |
|
85 |
1,5 |
385,0 |
308,1 |
водой при 20 °С. Поэтому величины Q0 и N0 можно рассчитывать по формулам (1)-(2).
В качестве примера воспользуемся результатами исследования реологии кондитерских желейных масс [21]. Их эффективная динамическая вязкость μ при температуре 80–100 °С описывается формулой Бингама с R2 = 0,99:
Согласно [21] величины A и B будут зависеть и от марки пектина. Для определенности будем считать, что используется Unipectin PG DS. Для указанной марки пектина рассчитанные значения эмпирических коэффициентов приведены в таблице 2.
Подставляя выражение (10) в формулы (7) и (8), получим оценку влияния частоты на подачу и затраченную мощность ОВН при перекачивании желейной массы с заданной температурой и содержанием пектина.
На последнем этапе предполагается, что изменение безразмерных нагрузочных характеристик разных ОВН с увеличением вязкости перекачиваемой жидкости происходит одинаковым образом. В пользу такого предположения говорят результаты опубликованных работ. Например, экспериментальное и теоретическое изучение характеристик (подача – давление) одновинтового устройства показало, что для ньютоновских и неньютоновских жидкостей (при одинаковой эффективной вязкости) они
p
μ μ
-
τ0 / ω
(9)
различаются незначительно и лишь при высоких давлениях [22].
где τ0 – предельное напряжение сдвига среды, Па;
μp – коэффициент пластической (бингамовской) вязкости среды, Па·с; ω = 2π·n – скорость деформа- ции, с–1.
В [21] величины τ0 и μp экспериментально определены при различных температурах t, марке
и содержании пектина C. Поделив (9) на плотность желейной массы ρ и ν0, получим зависимость безразмерной кинематической вязкости от частоты вращения ротора, а также значений t и C:
Результаты и их обсуждение
Результаты расчета подачи и затраченной мощности ОВН Atlas W63-1B при перекачивании желейной массы с температурой 100 °С и разным содержанием пектина Unipectin PG DS представлены на рисунках 6–8. Для сравнения линией 1 на всех последующих рисунках показаны нагрузочные характеристики, полученные на испытаниях [19] при перекачивании воды. Построенные нагрузочные характеристики ОВН (рис. 6 и 7) необходимы при определении
ν A( t,C ) B( t,C ) / n
(10)
параметров насосной установки в рабочей точке для
17
Подача, дм3/с
15
13
11
9
0 100 200 300 400 500 600
Перепад давления, кПа
1 – вода 2 – С = 1,0%
3 – С = 1,5% 4 – С = 2,0%
18
Мощность, кВт
15
12
9
6
3
0 100 200 300 400 500 600
Перепад давления, кПа
1 – вода 2 – С = 1,0%
3 – С = 1,5% 4 – С = 2,0%
Рисунок 6. Результаты расчета подачи ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса при 100 °С
Figure 6. Calculation results of the Atlas W63-1B flow rate at a speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at 100°C
Рисунок 7. Результаты расчета затраченной мощности ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1:
1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса при 100 °С
Figure 7. Consumed power for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at 100°C
Наумов В. А. Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 2 С. 290–300
70
60
КПД, %
50
40
30
20
10
0
0 100 200 300 400 500 600
Перепад давления, кПа
1 – вода 2 – С = 1,0%
16
Подача, дм3/с
14
12
10
8
0 100
200 300 400
Перепад давления, кПа
500 600
3 – С = 1,5% 4 – С = 2,0%
1 – вода 2 – 100 °С
Рисунок 8. Результаты расчета КПД ОВН Atlas W63-1B
3 – 90 °С 4 – 85 °С
при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса при 100 °С
Figure 8. Performance for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at 100°C
Рисунок 9. Результаты расчета подачи ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса при C = 1,5 %
Figure 9. Floe rate for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly
mass at C = 1.5%
перекачивания желейных масс с разным содержанием пектина. По ним видно, что производительность ОВН при перекачивании желейной массы меньше, а затраченная мощность больше, чем при перекачивании
для перекачивания воды. Он может быть рассчитан по подаче и затраченной мощности:
воды. Последнее изменение заметнее, чем первое. При дифференциальном давлении ΔP = 600 кПа и частоте
η 100 Δp Q / N
(11)
n = 10 с–1 (или 600 об/мин) подача ОВН желейной массы (C = 2 %) на 25,5 % меньше подачи воды, а затраченная мощность на 57,6 % больше.
Коэффициент полезного действия производителями ОВН в открытом доступе не всегда приводится даже
Так как зависимости подачи и затраченной
мощности от перепада давления уже получены, то можно построить КПД как функцию ΔP. На рисунке 8 видно, что КПД ОВН при перекачивании желейных масс в 2 раза ниже, чем при перекачивании воды.
Мощность, кВт
18
15
12
9
6
3
0 100
200 300 400
Перепад давления, кПа
1 – вода 2 – 100 °С
500 600
70
60
КПД, %
50
40
30
20
10
0
0 100 200 300 400 500 600
Перепад давления, кПа
3 – 90 °С
4 – 85 °С
1 – вода 2 – 100 °С
Рисунок 10. Результаты расчета затраченной мощности
3 – 90 °С
4 – 85 °С
ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса
при C = 1,5 %
Figure 10. Consumed power for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at C = 1.5%
Рисунок 11. Результаты расчета КПД ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С;
2, 3, 4 – желейная масса при C = 1,5 %
Figure 11. Performance for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at C = 1.5%
Naumov V.A. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 2, pp. 290–300
С ростом содержания пектина возрастает вязкость. Это приводит к снижению производительности, увеличению затраченной мощности и падению КПД. На рисунках 9 и 10 представлены нагрузочные характеристики ОВН Atlas W63-1B при перекачивании желейной массы с содержанием пектина Unipectin PG DS 1,5 % и разной температуре. Снижение температуры приводит к увеличению вязкости перекачиваемой жидкости. В результате производительность ОВН падает, а затраченная мощность возрастает. Поэтому КПД, рассчитанный по формуле (11),
уменьшается (рис. 11).
На рисунках 8 и 11 видно, что при уменьшении дифференциального давления (это происходит при снижении гидравлических потерь в трубопроводе) КПД заметно падает. В гидравлических расчетах установок для перекачивания высоковязких пищевых жидкостей нельзя принимать КПД таким высоким, как дается в технической документации для воды. Например, в работе А. А. Хвостова и др. при расчете технологического трубопровода транспортировки патоки принято для значения КПД насоса η = 80 %
= const [7]. Это может привести к неоправданному занижению расчетного энергопотребления по сравнению с реальным значением. Нельзя полагать КПД насоса не зависящим от изменения параметров трубопровода, например, диаметра [7].
Важным критерием применимости инженерного метода является сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными. Наиболее полный набор параметров при перекачивании неньютоновской жидкости (расплавленный полиэтилен высокого давления, ρ = 700 кг/м3) одновинтовым устройством приведен в [23]: D = 80 мм, t = 235 °C. Перепад давления в опытах менялся в диапазоне 0,5–60 МПа, подача – 1–5 кг/мин. Приведены нагрузочные характеристики (ΔP–Q) при трех значениях частоты вращения ротора: n = 0,86, 1,40 и 1,78 с–1. Результаты расчета по предложенному методу отличаются от экспериментальных точек [23] на 15 %. Причем ОВН серии Atlas W не предназначены для таких больших температур и перепадов давления.
Выводы
Публикуемые производителями ОВН зависимости подачи и затраченной мощности от частоты вращения ротора получены при испытаниях на воде. Разработан метод, позволяющий оценить нагрузочные характеристики ОВН (зависимости подачи, мощности и КПД от перепада давления) при перекачивании в пищевой технологии высоковязких жидкостей. Основными этапами метода расчета являются:
-
Получение аналитических зависимостей (1) и (2) производительности и мощности заданного ОВН (на воде) от частоты вращения ротора, включая расчет
методом наименьших квадратов величин V1, A1, n0
для каждого значения ΔP.
-
Нахождение зависимости подачи, затраченной мощности КПД ОВН (на воде) от ΔP, для характерных значений частоты. Расчет методом наименьших квадратов эмпирических параметров в форму- лах (4) и (5).
-
Определение по результатам экспериментальных исследований зависимости безразмерной кинема- тической вязкости перекачиваемой жидкости от частоты вращения ротора в заданных условиях. Для модели Бингама это будут коэффициенты A и B в формуле (10). Возможно использование и других реологических моделей.
-
Оценка по формулам (7) и (8) снижения производительности и повышения затраченной мощности при перекачивании высоковязких пищевых продуктов по сравнению с водой. Расчет КПД по формуле (11).
Результаты расчетов по предложенному методу нагрузочных характеристик ОВН при перекачивании неньютоновских жидкостей большой вязкости (не связанных с пищевой технологией) показали удовлетворительное согласие с опубликованными экспериментальными данными. Тем не менее форму- лы (7) и (8) нуждаются в дальнейшем уточнении и экспериментальной проверке: влияет ли реологический тип пищевой жидкости на исследуемые характеристики ОВН. Поэтому полученные оценки следует считать первым приближением и по ним можно сделать ряд выводов.
Анализ результатов испытаний ОВН серии Atlas W подтвердил необходимость учитывать в расчетах минимальную частоту вращения ротора, при которой начинается перекачивание жидкости. Для данной серии насосов указанная частота прямо пропорциональна перепаду давления.
Производительность ОВН при перекачивании особо вязких пищевых продуктов заметно меньше, а затраченная мощность существенно больше, чем при перекачивании воды. Снижение температуры и возрастание содержания пектина в кондитерских желейных массах приводит к снижению подачи и росту затраченной мощности. Как следствие, КПД заметно уменьшается. Нельзя принимать КПД ОВН таким высоким, как дается в технической документации для воды. Необходимо учитывать, что КПД будет падать при снижении гидравлического сопротивления трубопровода.
Проверка показала, что предложенный инженерный метод расчета пригоден и для ОВН других производителей. Однако необходимо учитывать особенности конструкции. Например, у ОВН Varisco
серии SP влияние ΔP на величины n0, V1, A1 несколько иное, чем у ОВН серии Atlas W.
Наумов В. А. Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 2 С. 290–300
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interest
The authors declare that there is no conflict of interest regarding the publication of this article.
