Таблица 1. Обзор фрактального описания урбанизированных территорий как активныхсамоорганизующихся системTable 1. Fractal description of urban areas as active self-organizing systemsЦели и задачи устойчивого развития Возможности территориально-коммуникационной моделиурбосистем на основе мультифрактальной динамикиЦУР 8 – Содействие устойчивомуэкономическому росту, обеспечениепроизводительной занятостинаселения и выбора рабочих местВыбор поселенческих структур со сходными фрактальнымипоказателями (морфологией), территориальная агломерация которыхцелесообразна и сможет привести к повышению экономическойустойчивости и созданию новых предприятий и рабочих мест(мест приложения труда населения и его обслуживания).ЦУР 9 – Развитие устойчивойинфраструктуры, включаярегиональную и транспортную,для поддержки экономическогоразвития и благополучия людейОценка устойчивости инфраструктур жизнеобеспеченияурбанизированных территорий на основе уклонения фрактальноймеры соотношения насыщенность – связность от оптимума, прикотором развитость инфраструктуры урбосистемы и объем выборанаселением объектов жизнеобеспечения максимальны.ЦУР 11 – Обеспечение безопасности,жизнестойкости и экологическойустойчивости городов и населенныхпунктовУчет сбалансированности градообразующих и природоохранныхформ землепользования, позволяющий сформировать комфортнуюи экологически безопасную среду жизнедеятельности.2022. Том 2. № 3363Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376самоорганизация городских пространственныхструктур может происходить в том случае,если они самоподобны, т. е. воспроизводят(репродуцируют) себя на разных уровняхорганизации. Иерархии, порождаемые этимиструктурами, описываются математическимфракталом.Важным обстоятельством является тот факт,что только в нелинейной урбосистеме возможнасамоорганизация: чем выше ее нелинейность,тем сложнее сохранить функциональную це-лостность (коммуникативную связность) урбо-системы как единого развивающегося объекта.Другими словами, урбосистема имеет пределысвоего усложнения, при достижении которыхпроисходит стагнация и последующее упро-щение – вырождение урбосистемы и снижениеэффективности использования территории.Город в своем естественном развитии заполняетгеопространство тем же образом, каким фракталзаполняет евклидово пространство в цело-6 Структурная эволюция морфологии городской среды в историческом аспекте на примере Нижнего Новгорода / Е. В. Копосов [и др.] //Приволжский научный журнал. 2012. Т. 24. № 4. С. 138–144.7 Бабич В. Н., Колясников В. А. Фрактальные структуры в планировке и застройке города // Академический вестник УралНИИпроект РААСН.2009. № 2. С. 43–45.численных измерениях6. Наглядным приме-ром этого является модель Виттена-Сандера(Diffusion-limited aggregation, DLA), основу ко-торой составляет понятие масштабно-инвари-антного множества с самоподобной структурой.Модель DLA формально описывает сборкуфрактальных кластеров – физических объектов,плотность которых увеличивается по мереих роста. Динамика роста фрактальных кластеровимеет процессуальное сходство с формированиемгородской инфраструктуры, обеспечивающейее жизнеспособность: последняя максимальноплотно заполняет геопространство без утратыфункциональной целостности (коммуникативнойсвязности) градообразующих компонентов. Тотже механизм заложен в процедуре сборки ма-тематического фрактала (рис. 1)7.Главной особенностью модели Виттена-Сандера является то, что по мере усложненияструктуры фрактального кластера скоростьего роста снижается до момента, когда плот-Рис. 1. Сходство фрактального кластера Виттена-Сандера (DLA) (а) и городской инфраструктуры (b)Fig. 1. Witten-Sander (DLA) fractal cluster (a) vs. urban infrastructure (b)СЮСЮa b2022. Vol 2. No 3364Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376ность пространственного заполнения становитсямаксимально возможной.Применительно к задачам градостроительствафрактальный кластер является агрегированнойсовокупностью объектов городской инфраструк-туры, выполняющих определенные функциижизнеобеспечения (социальные, транспортные,культурные, производственные, экономические)8.Агрегированный рост фрактального кластераограничен значением D = 1,71. Это определяетмаксимальную плотность заполнения фракталомпространства, при которой сохраняется функ-циональная целостность (единство) средыжизнеобеспечения урбосистемы.Таким образом, описание процессов и свойствсамоорганизации урбосистем и сохраненияжизнеспособности (устойчивости) террито-рии требует смены концепции системного ис-следования, которая в качестве обобщенныхуравнений оперирует не интегральной, а8 Павлов Ю. В. Фракталы как инструмент территориального планирования агломерационных систем // Фундаментальные исследования. 2013.№ 10–10. С. 2242–2248.9 Гостев М. В. Об эвристической природе моделей эволюционного городского развития // Городские исследования и практики. 2018. Т. 3. № 1.С. 7–22. https://doi.org/10.17323/usp3120187-2210 Иудин Д. И., Копосов Е. В. Фракталы: от простого к сложному. Нижний Новгород: Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 2012. 183 с.11 Подлазов А. В. Теория самоорганизованной критичности – наука о сложности // Будущее прикладной математики. Лекции для молодыхисследователей / под ред. Г. Г. Малинецкого. М.: Эдиториал УРСС, 2005. С. 404–426.степенной функцией системного описания(табл. 2)9.Сложную урбосистему необходимо рас-сматривать как открытую диссипативную сис-тему с проходящими через нее потоками ве-щества и энергии, которые отвечают за еежизнеспособность.Динамика развития определяется как че-редование экстенсивных (имеющих внешнюю,экзогенную природу) и диссипативных (имеющихвнутреннюю, эндогенную природу) факторов,влияющих друг на друга и составляющих сутьпроцессов самоорганизации урбосистем10,11.В теоретическом плане динамика урбосистемыможет описываться фрактальной мерой само-подобия составляющих инфраструктур, котораяизмеряется в интервале параметров 1 ˂ D ˂ 2и вычисляется на основе соотношения:𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)(1)Таблица 2 Различие системных описаний объектов исследованияTable 2. System descriptions of research objects: comparative analysisАтрибуты системного описания Сложные (активные) Простые (пассивные)Вид обобщенных уравненийсистемного описания 𝑌𝑌𝑌𝑌~𝑋𝑋𝑋𝑋1−𝐷𝐷𝐷𝐷𝑌𝑌𝑌𝑌~􀶱 𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑋𝑋𝑋𝑋)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋𝑋+∞−∞(степенная функция)𝑌𝑌𝑌𝑌~𝑋𝑋𝑋𝑋1−𝐷𝐷𝐷𝐷𝑌𝑌𝑌𝑌~􀶱 𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑋𝑋𝑋𝑋)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋𝑋+∞−∞(интегральная функция)Схема и предмет исследования Морфология процессовсамоорганизации (типдинамики) сложной системыи причин нарушенияее устойчивого развитияпо схеме «белого» ящика.Множество решений, удовлетворяющихзаданному критерию качества (целевойфункции) по схеме «черного» ящика.Характер решений Оценка рисков уклоненияразвития сложной системыот оптимума и типа динамики,формирующейся в условияхдействующих факторов.Нахождение множества значенийпеременных, удовлетворяющихзаданному критерию качества (целевойфункции).2022. Том 2. № 3365Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376где N(δ) – размер урбосистемы; μδ – шагмасштабирования;𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1= −DLog(ε )– фрактальная мерасамоподобия урбосистемы.Физический смысл фрактального описаниясложной урбосистемы представлен на рисунке 2.Основой описания служит базовое свойствофрактала – масштабная инвариантность илисамоподобие целого и составных частей, ко-торое имитируется фрактальным шаблономпри его декомпозиции. Фрактальное описаниеобъекта – это нахождение статистическогосходства (различия) между фрактальнымшаблоном и реальным объектом. Посколькукаждый шаг итерации построения фракталь-ной кривой соответствует ранговой масшта-бируемости (иерархии) реального объекта,то оценка фрактальности урбосистемы сводитсяк ее воспроизводству через фрактальный шаблон,масштабированные копии которого в пределеисчерпывают геометрию объекта и сводятсяк числу фрактальной размерности𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε ).𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )(2)где N(δ) – размер урбосистемы.Этим числом на фрактальной шкале оце-нивается самоподобие составных частейи целого – это совокупность вложенных другв друга по типу «матрешки» масштабированныхкопий урбосистемы, которые несут в себе при-знаки целой урбосистемы. На фрактальнойшкале параметром D оценивается, насколькопризнаки целого объекта отображаютсяв декомпозированных составных частях. Этои определяет системную целостность городскогопространства.Сборка урбосистемы начинается «снизу»,постепенно заполняя геопространство инфра-структурами жизнеобеспечения. Это сопро-Рис. 2. Графическая иллюстрация фрактального описания урбосистемыFig. 2. Fractal description of the urban system: graphic illustration2022. Vol 2. No 3366Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376вождается ростом населения, предпочитаю-щего более комфортные условия проживания.Далее наступает оптимум, в котором всекомпоненты урбосистемы равномерно рас-пределены по территории. Это состояние мак-симально развитой и коммуникативно свя-занной инфраструктуры города в пределах егоадминистративных границ.Дальнейший рост плотности инфра-структур и населения может приводить к сис-темному дисбалансу, в котором урбосистемастагнирует, если не происходит расширения12 Малков С. Ю. Социальная самоорганизация и исторический процесс: возможности математического моделирования. М.: Книжный дом«ЛИБРОКОМ», 2009. 240 с.ее пространственных границ и перераспределе-ния в них структур жизнеобеспечения.Такие перераспределения и есть процессысамоорганизации, направленные на оптимизациюструктуры урбосистемы. Стагнация урбосис-темы является признаком ее неустойчивости,когда утрачивается обратная связь со средой су-ществования и урбосистема «вымирает» закороткое время.Приведем пример оценки сбалансированностиградостроительного пространства, реализован-ного на основе канторовского метода12. В этомслучае фрактальность городского урболандшафтаопределяется через его развертку в канторовскоемножество, устанавливающее логарифмическуюзависимость числа пересечений элементов ана-лизируемой инфраструктуры с окружностямизаданного радиуса (рис. 3).Модель (1) преобразуется в нелинейнуюрегрессию вида𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )(3)где h – размерность блуждания; M(R) – размерурбосистемы; (R) – радиус покрывающей объектокружности.В случае работы с картографическим изо-бражением минимальный и максимальныйрадиус окружности может выбираться исходяиз уровней обслуживания населения: от 100 доРис. 3. Развертка город-ской урбосистемы в мно-жество КантораFig. 3. Urban systemas the Kantor setРис. 4. Фрактальная динамика городскихурбосистемFig. 4. Fractal dynamics of urban systemsD1840 1900 1914 1920 1940 1965 1985 20001.21.31.41.51.61.71.8TempoSao Paulo Londres Berlim1.92022. Том 2. № 3367Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376500 м – уровень микрорайона, 500–2000 м –уровень района, свыше 2000 м – общегородскойуровень13.В этом случае возможные решения имеютследующую интерпретацию:1. Если урбосистема характеризуется пара-метрами𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1ε ) = −DLog(ε )ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|, то такаяситуация наиболее безопасна и стабильнаво времени и пространстве, занимаемогоурбосистемой;2. Если урбосистема характеризуется пара-метрами𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|,то для такой ситуации характерна само-организация возникающих экологическихрисков, которыми можно управлять за счетразличных мероприятий: градостроитель-ных, экономических, технологических, орга-низационных и пр.;3. Если объект характеризуется параметрами𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1DLog(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7или𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5< 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7, то такая ситуация оказываетсянеустойчивой и нежизнеспособной. Этоуказывает на отсутствие в урбосистемересурсов развития.Этот вывод подтверждается исследованиямиэволюционной динамики современных мега-полисов, в которых плотность застройки город-13 Балханов В. К. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисления. Улан-Удэ: Бурятский государственный университет, 2013. 224 с.14 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis for urban agglomeration growth of São Paulo metropolitan through fractal dimensionsestimate // Geografia. 2006. Vol. 31. № 2. P. 293–316.15 Гущина Е. С., Смогунов В. В. Фрактальная размерность в оценке планировочной структуры крупного города // Современные научные иссле-дования и инновации. 2016. Т. 58. № 2. С. 110–116.ского пространства ограничена фрактальнымипараметрами 1,2 ± 0,1 ˂ D ˂ 1,7 ± 0,1 (рис. 414)15.Представленные примеры демонстрируют спо-собность фрактала описывать все множествоситуаций, характерных для градостроительногоосвоения геопространства. Главным усло-вием сохранения жизнеспособности градо-строительного пространства является недо-пустимость дифференциации составляющихинфраструктур, когда нарушается их ком-муникативная связность. Это наглядно следуетиз рисунка 4, в котором рост различных горо-дов не превышает порога инфраструктурногонасыщения D → 1,7 ± 0,1, за которым следуетнарушение их коммуникативной связностии невозможность управления социально-эконо-мическими процессами развития.Любая урбосистема представляет собоймультифрактал, характеризующийся не одной,а целым спектром фрактальных размерностей –каждая составляющая инфраструктуры вноситсвой индивидуальный вклад в нелинейноеувеличение системной сложности городскойсреды. Поэтому о сходстве реальной урбо-системы и моделирующего фрактала можноговорить лишь в статистическом смысле,т. е. мультифрактальный показатель можетРис. 5. Каркасно-тканеваямодель городской урбосистемыА. Э. ГутноваFig. 5. A.E. Gutnov’s framefabricmodel of the urban system2022. Vol 2. No 3368Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376являться индикатором устойчивости городскойурбосистемы в условиях действующих факторов.Территориально-коммуникационная модельоснована на том, что динамическое состояниегородской урбосистемы проявляется в соот-ношении каркаса и ткани. Их соразмерностьопределяет различные фазы развития урбо-системы: увеличение мощности каркаса всегдасопровождается сохранением функциональнойцелостности урбосистемы16.С математической точки зрения урбосистемаявляется сложной активной системой дис-сипативного типа, жизнеспособность которойобеспечивается сохранением социально-эконо-мического цикла развития – чередованиемфаз повышения мощности (насыщенности)каркаса (фазы сборки) и его пространственного16 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis…17 Гостев М. В. Об эвристической природе моделей…рассредоточения (фазы структурирования илисохранения связности) (рис. 5).Приведем пример оценки соразмерностинасыщенность – связность для инфраструктурыдорожной сети города в структуре Q-GISметодом box-counting dimension17.Как отмечалось выше, динамика городскойурбосистемы индицируется фрактальной меройсамоподобия, которая отображает соразмер-ность ее территориальной насыщенности и связ-ности с другими инфраструктурами.В структуре Q-GIS встроен плагин box-countingdimension, построенный на реализации соо-тношения𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|(4)где D – фрактальная мера соотношения насы-щенность – связность; N(ε) – число квадратов,Рис. 6. Иллюстрация оценки фрактальности дорожной сети города методом box-counting dimensionв структуре геоинформационной системы Q-GISFig. 6. Fractality assessment of the city road network using the box-counting dimension methodin the structure of the Q-GIS geographic information system2022. Том 2. № 3369Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376покрывающих выделенный слой; (ε) – варьи-руемый масштаб решетки покрытия.Наклон графика𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲от𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲даетфрактальную меру D – область масштабов(скейлинга), в которой обеспечивается само-подобие (соразмерность) соотношения насы-щенность – связность.Для дорожной сети это показатель мерытерриториальной плотности дорог, при которойсохраняется коммуникативная связность другихинфраструктур жизнеобеспечения города (рис. 6).Все множество состояний урбосистемы ото-бражается в фазовом пространстве и опре-деляется конкурентным взаимодействиембазовых факторов (F1; F2). F2 – фактор,направленный на городские территориии отвечающий за рост ее насыщенности на-селением или объектами инфраструктур.F1 – фактор структурирования, направлен-ный на периферийную зону и отвечающийза сохранение коммуникативной связности18 Гутнов А. Э. Системный подход в изучении города: основания и контуры теории городского развития // Системные исследования.Методологические проблемы / под ред. Д. М. Гвишиани. М.: Наука, 1986. С. 211–232.территории с населением и местами приложенияего труда и обслуживания18.Переход к факторным переменным задаетследующую систему ограничений террито-риально-коммуникационной модели на фрак-тальной шкале 1 ˂ D ˂ 2 (табл. 3).Как следует из таблицы 3, урбосистемаобладает двумя пределами устойчивости, придостижении которых она переходит в режимбистабильности. Это наиболее опасное состо-яние урбосистемы, поскольку в нем она ста-новится наиболее чувствительной к действиюслучайных факторов, инициирующих катастрофу(разрушение естественного цикла развития).Естественным выходом из такой ситуацииявляется пространственное структурирование –встраивание в структуру города периферийныхтерриторий, которые будут составлять с нимединую агломерационную целостность.Здесь фрактальный подход к урбосистемепозволяет оценить возможность создания новойТаблица 3. Характеристические фрактальные показатели соотношения факторовнасыщенность – связностьTable 3. Saturation vs. connectivity: fractal indicators of the ratioХарактеристические фрактальныепоказателиФизическая интерпретация предельных состоянийурбосистемыD = 1,5 ± 0,1Эталон сбалансированности урбосистемыБаланс соотношения насыщенность – связность,соответствующий максимально развитой инфраструктуреурбосистемы, при которой объем выбора населением объектовжизнеобеспечения максимален.D = 1,2 ± 0,1Истощение ресурса и утрата обратнойсвязи с внешней средойНижний предел дисбаланса соотношения насыщенность –связность, отвечающий утрате коммуникативной связноститерриторий урбосистемы. Такое состояние урбосистемыотвечает минимально возможному объему выбора населениеминфраструктур жизнеобеспечения и является нежизнеспособным.D = 1,7 ± 0,1Стагнация развития с последующейбифуркацией урбосистемыВерхний предел дисбаланса соотношениянасыщенность – связность, отвечающий предельной плотности(сжатию) урбосистемы, при котором она становится бистабиль-ной (неустойчивой). Отсутствие свободных территорий делаетневозможным дальнейшее развитие, а объем выбора населениеминфраструктур жизнеобеспечения резко сокращается, что делаетурбосистему нежизнеспособной2022. Vol 2. No 3370Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376агломерационной целостности: эффективнейвсего интегрировать между собой те территории,которые имеют сходную структуру и морфологию,т. е. обладают изоморфизмом. Для сохраненияустойчивости новой агломеративной целост-ности необходимо обеспечить соразмерностьбазовых факторов, которая достигается в ин-тервале фрактальных параметров урбосистемы1,2 ˂ D ˂ 1,7.Такая инфраструктура способствует улуч-шению связности территорий существующейзастройки – «сшиванию» городской тканив единую урбосистему в пределах ее адми-нистративных границ19. Чем ближе значениерасчетного индикатора к предельным значениям,тем хуже условия «сшивания» городской тканив единую урбосистему и тем более выраженаее бистабильность (неустойчивость)20,21.Таким образом, территориально-коммуни-кационную модель урбосистемы на основемультифрактальной динамики можно пред-ставить соотношениями𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1) = −DLog(ε )ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅→ 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1= −DLog(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅< 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)􀵲(6)19 Фрактальный подход к оценке управляемости геоэкологическими рисками / В. В. Кульнев [и др.] // Известия Дагестанского государственногопедагогического университета. Естественные и точные науки. 2019. Т. 13. № 4. С. 101–111.20 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis…21 Гутнов А. Э. Системный подход в изучении города…где De – мультифрактальный показатель ур-босистемы; If – индекс устойчивости урбо-системы или мера дисбаланса соотношениянасыщенность – связность; 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−) − ло-кальные фрактальные показатели процессов,обусловленные действующими факторами; aij –весовые коэффициенты действующих факторов.Соотношения (5)-(6) интерпретируются следу-ющим образом: жизнеспособность урбосистемыопределяется уклонением ее мультифрактальногопоказателя от оптимума (De = 1,5): чем выше этоуклонение, тем сильнее конкретные факторыугнетают жизнеспособность урбосистемы и темсильнее выражена диспропорция соотношениянасыщенность – связность. Сохранение соци-ально-экономического цикла развития урбо-системы обеспечивается максимальным (De = 1,7)и минимальным (De = 1,2) значениями уклоне-ний, являющимися предельно-допустимымизначениями экологической нагрузки (ПДЭН):De → (1,2 V 1,7).Уравнения (5)-(6) определяют самоор-ганизацию процессов урбосистемы как чере-дование конкурирующих фаз повышения на-сыщенности (сборки) и обеспечения связности(структурирования) (рис. 7).Рис. 7. Графическое представлениетерриториально-коммуникационноймодели урбосистемы на основемультифрактальной динамикиFig. 7. Territorial-communicationurban system model based on multifractaldynamics(5)2022. Том 2. № 3371Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376Фаза сборки урбосистемы 1,2 ≤ D ˂ 1,5(количественный рост ткани урбосистемы).На этом этапе динамическое поведение урбо-системы определяется положительными обрат-ными связями, за счет чего воспроизводитсяткань. Воспроизводство ткани в процессе тер-риториального роста эффективно до тех пор,пока структурно-функциональный потенциалсистемы, обеспеченный каркасом, позволяетэффективно функционировать всей урбосистеме.Когда ресурсы роста урбосистемы исчерпы-ваются, то проявляются нарушения в функци-онировании инфраструктур жизнеобеспечения,т. е. возникает дисбаланс соотношения насы-щенность – связность. Например, с увели-чением размеров системы транспортная нагрузканачинает создавать препятствия в осуществленииежедневных потребностей горожан. В итогетемпы роста замедляются: урбосистема пере-ходит в то состояние, когда дальнейшее развитиеневозможно без структурирования.Фаза структурирования урбосистемы1,5 ≤ D ˂ 1,7 (компенсация возникших диспро-порций соотношения насыщенность – связность).Поведение системы в этой фазе обеспечиваетсяотрицательными обратными связями. Наиболеепростой и эффективной формой компенсации22 Воробьев Ю. Л., Малинецкий Г. Г., Махутов Н. А. Управление риском и устойчивое развитие. Человеческое измерение // Общественныенауки и современность. 2000. № 6. С. 150–162.диспропорций между мощностью каркасаи размером системы является пространственноерассредоточение каркаса. В результате в урбо-системе сохраняется потенциал, необходимыйдля последующего развития – повторения цикла.Описание морфологии урбосистемы стано-вится возможным при переходе исчисленийна фрактальную шкалу, в которой оцениваетсясамоподобие конкурирующих процессов, обе-спечивающих функциональную целостность го-родской урбосистемы.Классификация процессов социально-эко-номического развития урбосистемы по рискамнаступления катастроф, трактуемых как разру-шение цикла развития, может быть определенаследующим образом (табл. 4).Каждому классу процессов развития урбоси-стемы можно противопоставить экологическийриск как вероятность наступления катастрофы𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 −2𝑗𝑗𝑗𝑗=1𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1𝑒𝑒𝑒𝑒 −2𝑗𝑗𝑗𝑗=1𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 −2𝑗𝑗𝑗𝑗=1𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1𝑒𝑒𝑒𝑒 −2𝑗𝑗𝑗𝑗=1𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1ε = −ε ε ε 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲(8)где Re (0,1) – вероятность риска; Q – предпо-лагаемая величина ущерба от наступлениякатастрофы.Территориально-коммуникационная модельна основе мультифрактальной динамики иден-тифицирует параметры определенного типаповедения урбосистемы, отвечающие сложив-шемуся метаболизму с окружающей средой.Главным критерием эффективности этого ме-таболизма является взаимосвязь насыщен-ность – связность, которая подчиняется механиз-мам самоорганизации, свойственным сложнымсистемам22.Структура цикла, обеспечивающая воспро-изводство ресурса урбосистемы, определяетсяположительными обратными связями, увели-чивающими насыщенность инфраструктур, чтоповышает привлекательность территории иТаблица 4. Классы процессов и риски развитияурбосистемTable 4. Classes of processes and development risksin urban systemsКлассы процессов Антропогенные рискиДетерминированные(случайные)НизкийСамоорганизованные(фрактальные)ПриемлемыйБистабильные(неустойчивые)ВысокийХаотичные(катастрофные)Предельно высокий2022. Vol 2. No 3372Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376Рис. 8. Типы динамик и направ-ленность процессов развитияурбанизированных сред в фазовомпространствеFig. 8. Urbanized environmentsin the phase space: types of dynamicsand development processes vectorsТаблица 5. Множество решений территориально-коммуникационной модели и их интерпретацияTable 5. Territorial-communication model: solutions and interpretationsМножество решенийтерриториально-коммуникационной моделиИнтерпретация решений (прогнозные типы динамик развитияурбосистемы)De → 1,5; If → 1; Re → 0Эталонный тип динамикиНаиболее благоприятная динамика урбосистемы, при которойразвитость инфраструктур и объем выбора населением объектовжизнеобеспечения максимален из-за их равномерного распределенияв территориальных границах. Это замкнутый устойчивый цикл,при котором ресурс среды полностью сохраняется. Поэтомурешение является эталоном устойчивости, с которым сравниваетсяэффективность организации территории.1,2 ˂ De ˂ 1,7; 0 ˂ If ˂ 1; 0 ˂ Re ˂ 1Приемлемый тип динамики,не требующий внешнего управленияСамоорганизованная динамика c замкнутым и устойчивым цикломразвития урбосистемы, при котором ее устойчивость обеспечиваетсячастичными затратами ресурса, восстанавливаемыми естественнымобразом после снятия нагрузки. Такая динамика урбанизированныхсред обладает приемлемым уровнем эффективности и экологическойбезопасности.De → (1,2 V 1,7); If → 0; Re → 1Неблагоприятная нестабильнаядинамика, требующая внешнегоуправления ситуациейБистабильная (неустойчивая) динамика, при которой урбосистемачувствительна к случайным факторам, а дисбаланс соотношениянасыщенность – связность достигает максимума. Урбосистемаиз открытой системы превращается в замкнутую и начинаетсуществовать только за счет своего внутреннего ресурса.Это пограничная ситуация между жизнеспособностью урбосистемыи ее вырождением.De ˃ 1,7; If = 0; Re = 1Катастрофная неуправляемаядинамикаНаиболее неблагоприятная катастрофная динамика, при которойпроисходят вырождение урбосистемы за короткое время. Этонеуправляемый процесс, затрагивающий всю систему в целом.2022. Том 2. № 3373Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376усиливает тяготение к ней населения (процессыразвития «вглубь» F1), а также отрицательнымиобратными связями, обусловленными конку-ренцией территорий за размещение инфрастру-ктур (процессы развития «вширь» F2).Множество сбалансированных (эталонных)значений соотношения насыщенность – связ-ность, которым соответствует максимально эф-фективная организация территории, в которойэволюционирует урбосистема, имеет в структу-ре территориально-коммуникационной моделипараметры De → 1,5; If → 1; Re → 0. Этоидеальный случай полной компенсации внеш-ней нагрузки за счет внутреннего системногоресурса, что не обеспечивается в долговременнойперспективе 23.Наиболее часто урбанизированные средыфункционируют в состояниях, далекихот равновесия с приемлемыми параметрами риска1,2 ˂ De ˂ 1,7; 0 ˂ If ˂ 1; 0 ˂ Re ˂ 1 (рис. 8, табл. 5).Через сравнение полученных решений сэталонным выявляются диспропорции тер-риториальной организации, т. е. территории, тре-бующие внешнего управления (табл. 5).ВЫВОДЫДинамика развития урбосистемы о цениваетсядвумя типами социально-экономических про-цессов, определяющих цикл ее естествен-ного развития: хаотическими, отвечающимиза рост инфраструктурной насыщенности поконтуру положительной обратной связи, идетерминированными, регулирующими комму-никативную связность инфраструктур по кон-туру отрицательной обратной связи. Обе формы23 Насонов А. Н. Геоэкологическая оценка нарушения продуктивности почв урболандшафтов на основе фрактальных методов биотестирования //Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Естественные и точные науки. 2021. Т. 15. № 2. С. 75–83.динамического поведения урбосистемы состав-ляют две взаимосвязанные стороны единогопроцесса территориального развития.Процесс развития урбосистемы протекаетв направлении от низких форм структурнойорганизации к высоким: увеличение размераурбосистемы (рост инфраструктурной ткани)всегда сопровождается пространственным рас-средоточением каркаса для сохранения ус-тойчивого (равновесного) развития. Урбанизи-рованные среды функционируют в состояниях,далеких от равновесия с приемлемыми пара-метрами экологического риска. Это обуслав-ливает сохранение устойчивого социально-экономического цикла развития в долгосрочнойперспективе. Нарушению социально-эконо-мического развития урбосистемы способствуетвозникновение в ее структуре т. н. предельныхтерриториальных диспропорций соотношениянасыщенность – связность, когда замкнутостьцикла может нарушаться и приводить урбо-систему к бистабильной динамике, способствую-щей ее полному вырождению.Анализ территориальной организации урбо-системы заключается в выделении в структурегородской среды зон территориальной сбалан-сированности и диспропорций через сравнениеполученных решений территориально-коммуни-кационной модели с фрактальным эталономкак показателя наиболее эффективной организа-ции территории. В результате выявляются зо-ны риска развития урбосистемы, требующиевнешнего управления и позволяющие сделатьстратегию территориального развития болеепрозрачной и надежной при ее внедрении.Таблица 1. Обзор фрактального описания урбанизированных территорий как активныхсамоорганизующихся системTable 1. Fractal description of urban areas as active self-organizing systemsЦели и задачи устойчивого развития Возможности территориально-коммуникационной моделиурбосистем на основе мультифрактальной динамикиЦУР 8 – Содействие устойчивомуэкономическому росту, обеспечениепроизводительной занятостинаселения и выбора рабочих местВыбор поселенческих структур со сходными фрактальнымипоказателями (морфологией), территориальная агломерация которыхцелесообразна и сможет привести к повышению экономическойустойчивости и созданию новых предприятий и рабочих мест(мест приложения труда населения и его обслуживания).ЦУР 9 – Развитие устойчивойинфраструктуры, включаярегиональную и транспортную,для поддержки экономическогоразвития и благополучия людейОценка устойчивости инфраструктур жизнеобеспеченияурбанизированных территорий на основе уклонения фрактальноймеры соотношения насыщенность – связность от оптимума, прикотором развитость инфраструктуры урбосистемы и объем выборанаселением объектов жизнеобеспечения максимальны.ЦУР 11 – Обеспечение безопасности,жизнестойкости и экологическойустойчивости городов и населенныхпунктовУчет сбалансированности градообразующих и природоохранныхформ землепользования, позволяющий сформировать комфортнуюи экологически безопасную среду жизнедеятельности.2022. Том 2. № 3363Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376самоорганизация городских пространственныхструктур может происходить в том случае,если они самоподобны, т. е. воспроизводят(репродуцируют) себя на разных уровняхорганизации. Иерархии, порождаемые этимиструктурами, описываются математическимфракталом.Важным обстоятельством является тот факт,что только в нелинейной урбосистеме возможнасамоорганизация: чем выше ее нелинейность,тем сложнее сохранить функциональную це-лостность (коммуникативную связность) урбо-системы как единого развивающегося объекта.Другими словами, урбосистема имеет пределысвоего усложнения, при достижении которыхпроисходит стагнация и последующее упро-щение – вырождение урбосистемы и снижениеэффективности использования территории.Город в своем естественном развитии заполняетгеопространство тем же образом, каким фракталзаполняет евклидово пространство в цело-6 Структурная эволюция морфологии городской среды в историческом аспекте на примере Нижнего Новгорода / Е. В. Копосов [и др.] //Приволжский научный журнал. 2012. Т. 24. № 4. С. 138–144.7 Бабич В. Н., Колясников В. А. Фрактальные структуры в планировке и застройке города // Академический вестник УралНИИпроект РААСН.2009. № 2. С. 43–45.численных измерениях6. Наглядным приме-ром этого является модель Виттена-Сандера(Diffusion-limited aggregation, DLA), основу ко-торой составляет понятие масштабно-инвари-антного множества с самоподобной структурой.Модель DLA формально описывает сборкуфрактальных кластеров – физических объектов,плотность которых увеличивается по мереих роста. Динамика роста фрактальных кластеровимеет процессуальное сходство с формированиемгородской инфраструктуры, обеспечивающейее жизнеспособность: последняя максимальноплотно заполняет геопространство без утратыфункциональной целостности (коммуникативнойсвязности) градообразующих компонентов. Тотже механизм заложен в процедуре сборки ма-тематического фрактала (рис. 1)7.Главной особенностью модели Виттена-Сандера является то, что по мере усложненияструктуры фрактального кластера скоростьего роста снижается до момента, когда плот-Рис. 1. Сходство фрактального кластера Виттена-Сандера (DLA) (а) и городской инфраструктуры (b)Fig. 1. Witten-Sander (DLA) fractal cluster (a) vs. urban infrastructure (b)СЮСЮa b2022. Vol 2. No 3364Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376ность пространственного заполнения становитсямаксимально возможной.Применительно к задачам градостроительствафрактальный кластер является агрегированнойсовокупностью объектов городской инфраструк-туры, выполняющих определенные функциижизнеобеспечения (социальные, транспортные,культурные, производственные, экономические)8.Агрегированный рост фрактального кластераограничен значением D = 1,71. Это определяетмаксимальную плотность заполнения фракталомпространства, при которой сохраняется функ-циональная целостность (единство) средыжизнеобеспечения урбосистемы.Таким образом, описание процессов и свойствсамоорганизации урбосистем и сохраненияжизнеспособности (устойчивости) террито-рии требует смены концепции системного ис-следования, которая в качестве обобщенныхуравнений оперирует не интегральной, а8 Павлов Ю. В. Фракталы как инструмент территориального планирования агломерационных систем // Фундаментальные исследования. 2013.№ 10–10. С. 2242–2248.9 Гостев М. В. Об эвристической природе моделей эволюционного городского развития // Городские исследования и практики. 2018. Т. 3. № 1.С. 7–22. https://doi.org/10.17323/usp3120187-2210 Иудин Д. И., Копосов Е. В. Фракталы: от простого к сложному. Нижний Новгород: Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 2012. 183 с.11 Подлазов А. В. Теория самоорганизованной критичности – наука о сложности // Будущее прикладной математики. Лекции для молодыхисследователей / под ред. Г. Г. Малинецкого. М.: Эдиториал УРСС, 2005. С. 404–426.степенной функцией системного описания(табл. 2)9.Сложную урбосистему необходимо рас-сматривать как открытую диссипативную сис-тему с проходящими через нее потоками ве-щества и энергии, которые отвечают за еежизнеспособность.Динамика развития определяется как че-редование экстенсивных (имеющих внешнюю,экзогенную природу) и диссипативных (имеющихвнутреннюю, эндогенную природу) факторов,влияющих друг на друга и составляющих сутьпроцессов самоорганизации урбосистем10,11.В теоретическом плане динамика урбосистемыможет описываться фрактальной мерой само-подобия составляющих инфраструктур, котораяизмеряется в интервале параметров 1 ˂ D ˂ 2и вычисляется на основе соотношения:𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)(1)Таблица 2 Различие системных описаний объектов исследованияTable 2. System descriptions of research objects: comparative analysisАтрибуты системного описания Сложные (активные) Простые (пассивные)Вид обобщенных уравненийсистемного описания 𝑌𝑌𝑌𝑌~𝑋𝑋𝑋𝑋1−𝐷𝐷𝐷𝐷𝑌𝑌𝑌𝑌~􀶱 𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑋𝑋𝑋𝑋)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋𝑋+∞−∞(степенная функция)𝑌𝑌𝑌𝑌~𝑋𝑋𝑋𝑋1−𝐷𝐷𝐷𝐷𝑌𝑌𝑌𝑌~􀶱 𝐹𝐹𝐹𝐹(𝑋𝑋𝑋𝑋)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑋𝑋𝑋𝑋+∞−∞(интегральная функция)Схема и предмет исследования Морфология процессовсамоорганизации (типдинамики) сложной системыи причин нарушенияее устойчивого развитияпо схеме «белого» ящика.Множество решений, удовлетворяющихзаданному критерию качества (целевойфункции) по схеме «черного» ящика.Характер решений Оценка рисков уклоненияразвития сложной системыот оптимума и типа динамики,формирующейся в условияхдействующих факторов.Нахождение множества значенийпеременных, удовлетворяющихзаданному критерию качества (целевойфункции).2022. Том 2. № 3365Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376где N(δ) – размер урбосистемы; μδ – шагмасштабирования;𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1= −DLog(ε )– фрактальная мерасамоподобия урбосистемы.Физический смысл фрактального описаниясложной урбосистемы представлен на рисунке 2.Основой описания служит базовое свойствофрактала – масштабная инвариантность илисамоподобие целого и составных частей, ко-торое имитируется фрактальным шаблономпри его декомпозиции. Фрактальное описаниеобъекта – это нахождение статистическогосходства (различия) между фрактальнымшаблоном и реальным объектом. Посколькукаждый шаг итерации построения фракталь-ной кривой соответствует ранговой масшта-бируемости (иерархии) реального объекта,то оценка фрактальности урбосистемы сводитсяк ее воспроизводству через фрактальный шаблон,масштабированные копии которого в пределеисчерпывают геометрию объекта и сводятсяк числу фрактальной размерности𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε ).𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )(2)где N(δ) – размер урбосистемы.Этим числом на фрактальной шкале оце-нивается самоподобие составных частейи целого – это совокупность вложенных другв друга по типу «матрешки» масштабированныхкопий урбосистемы, которые несут в себе при-знаки целой урбосистемы. На фрактальнойшкале параметром D оценивается, насколькопризнаки целого объекта отображаютсяв декомпозированных составных частях. Этои определяет системную целостность городскогопространства.Сборка урбосистемы начинается «снизу»,постепенно заполняя геопространство инфра-структурами жизнеобеспечения. Это сопро-Рис. 2. Графическая иллюстрация фрактального описания урбосистемыFig. 2. Fractal description of the urban system: graphic illustration2022. Vol 2. No 3366Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376вождается ростом населения, предпочитаю-щего более комфортные условия проживания.Далее наступает оптимум, в котором всекомпоненты урбосистемы равномерно рас-пределены по территории. Это состояние мак-симально развитой и коммуникативно свя-занной инфраструктуры города в пределах егоадминистративных границ.Дальнейший рост плотности инфра-структур и населения может приводить к сис-темному дисбалансу, в котором урбосистемастагнирует, если не происходит расширения12 Малков С. Ю. Социальная самоорганизация и исторический процесс: возможности математического моделирования. М.: Книжный дом«ЛИБРОКОМ», 2009. 240 с.ее пространственных границ и перераспределе-ния в них структур жизнеобеспечения.Такие перераспределения и есть процессысамоорганизации, направленные на оптимизациюструктуры урбосистемы. Стагнация урбосис-темы является признаком ее неустойчивости,когда утрачивается обратная связь со средой су-ществования и урбосистема «вымирает» закороткое время.Приведем пример оценки сбалансированностиградостроительного пространства, реализован-ного на основе канторовского метода12. В этомслучае фрактальность городского урболандшафтаопределяется через его развертку в канторовскоемножество, устанавливающее логарифмическуюзависимость числа пересечений элементов ана-лизируемой инфраструктуры с окружностямизаданного радиуса (рис. 3).Модель (1) преобразуется в нелинейнуюрегрессию вида𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )(3)где h – размерность блуждания; M(R) – размерурбосистемы; (R) – радиус покрывающей объектокружности.В случае работы с картографическим изо-бражением минимальный и максимальныйрадиус окружности может выбираться исходяиз уровней обслуживания населения: от 100 доРис. 3. Развертка город-ской урбосистемы в мно-жество КантораFig. 3. Urban systemas the Kantor setРис. 4. Фрактальная динамика городскихурбосистемFig. 4. Fractal dynamics of urban systemsD1840 1900 1914 1920 1940 1965 1985 20001.21.31.41.51.61.71.8TempoSao Paulo Londres Berlim1.92022. Том 2. № 3367Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376500 м – уровень микрорайона, 500–2000 м –уровень района, свыше 2000 м – общегородскойуровень13.В этом случае возможные решения имеютследующую интерпретацию:1. Если урбосистема характеризуется пара-метрами𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1ε ) = −DLog(ε )ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|, то такаяситуация наиболее безопасна и стабильнаво времени и пространстве, занимаемогоурбосистемой;2. Если урбосистема характеризуется пара-метрами𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|,то для такой ситуации характерна само-организация возникающих экологическихрисков, которыми можно управлять за счетразличных мероприятий: градостроитель-ных, экономических, технологических, орга-низационных и пр.;3. Если объект характеризуется параметрами𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1DLog(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7или𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,5< 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7, то такая ситуация оказываетсянеустойчивой и нежизнеспособной. Этоуказывает на отсутствие в урбосистемересурсов развития.Этот вывод подтверждается исследованиямиэволюционной динамики современных мега-полисов, в которых плотность застройки город-13 Балханов В. К. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисления. Улан-Удэ: Бурятский государственный университет, 2013. 224 с.14 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis for urban agglomeration growth of São Paulo metropolitan through fractal dimensionsestimate // Geografia. 2006. Vol. 31. № 2. P. 293–316.15 Гущина Е. С., Смогунов В. В. Фрактальная размерность в оценке планировочной структуры крупного города // Современные научные иссле-дования и инновации. 2016. Т. 58. № 2. С. 110–116.ского пространства ограничена фрактальнымипараметрами 1,2 ± 0,1 ˂ D ˂ 1,7 ± 0,1 (рис. 414)15.Представленные примеры демонстрируют спо-собность фрактала описывать все множествоситуаций, характерных для градостроительногоосвоения геопространства. Главным усло-вием сохранения жизнеспособности градо-строительного пространства является недо-пустимость дифференциации составляющихинфраструктур, когда нарушается их ком-муникативная связность. Это наглядно следуетиз рисунка 4, в котором рост различных горо-дов не превышает порога инфраструктурногонасыщения D → 1,7 ± 0,1, за которым следуетнарушение их коммуникативной связностии невозможность управления социально-эконо-мическими процессами развития.Любая урбосистема представляет собоймультифрактал, характеризующийся не одной,а целым спектром фрактальных размерностей –каждая составляющая инфраструктуры вноситсвой индивидуальный вклад в нелинейноеувеличение системной сложности городскойсреды. Поэтому о сходстве реальной урбо-системы и моделирующего фрактала можноговорить лишь в статистическом смысле,т. е. мультифрактальный показатель можетРис. 5. Каркасно-тканеваямодель городской урбосистемыА. Э. ГутноваFig. 5. A.E. Gutnov’s framefabricmodel of the urban system2022. Vol 2. No 3368Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376являться индикатором устойчивости городскойурбосистемы в условиях действующих факторов.Территориально-коммуникационная модельоснована на том, что динамическое состояниегородской урбосистемы проявляется в соот-ношении каркаса и ткани. Их соразмерностьопределяет различные фазы развития урбо-системы: увеличение мощности каркаса всегдасопровождается сохранением функциональнойцелостности урбосистемы16.С математической точки зрения урбосистемаявляется сложной активной системой дис-сипативного типа, жизнеспособность которойобеспечивается сохранением социально-эконо-мического цикла развития – чередованиемфаз повышения мощности (насыщенности)каркаса (фазы сборки) и его пространственного16 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis…17 Гостев М. В. Об эвристической природе моделей…рассредоточения (фазы структурирования илисохранения связности) (рис. 5).Приведем пример оценки соразмерностинасыщенность – связность для инфраструктурыдорожной сети города в структуре Q-GISметодом box-counting dimension17.Как отмечалось выше, динамика городскойурбосистемы индицируется фрактальной меройсамоподобия, которая отображает соразмер-ность ее территориальной насыщенности и связ-ности с другими инфраструктурами.В структуре Q-GIS встроен плагин box-countingdimension, построенный на реализации соо-тношения𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|(4)где D – фрактальная мера соотношения насы-щенность – связность; N(ε) – число квадратов,Рис. 6. Иллюстрация оценки фрактальности дорожной сети города методом box-counting dimensionв структуре геоинформационной системы Q-GISFig. 6. Fractality assessment of the city road network using the box-counting dimension methodin the structure of the Q-GIS geographic information system2022. Том 2. № 3369Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376покрывающих выделенный слой; (ε) – варьи-руемый масштаб решетки покрытия.Наклон графика𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲от𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲даетфрактальную меру D – область масштабов(скейлинга), в которой обеспечивается само-подобие (соразмерность) соотношения насы-щенность – связность.Для дорожной сети это показатель мерытерриториальной плотности дорог, при которойсохраняется коммуникативная связность другихинфраструктур жизнеобеспечения города (рис. 6).Все множество состояний урбосистемы ото-бражается в фазовом пространстве и опре-деляется конкурентным взаимодействиембазовых факторов (F1; F2). F2 – фактор,направленный на городские территориии отвечающий за рост ее насыщенности на-селением или объектами инфраструктур.F1 – фактор структурирования, направлен-ный на периферийную зону и отвечающийза сохранение коммуникативной связности18 Гутнов А. Э. Системный подход в изучении города: основания и контуры теории городского развития // Системные исследования.Методологические проблемы / под ред. Д. М. Гвишиани. М.: Наука, 1986. С. 211–232.территории с населением и местами приложенияего труда и обслуживания18.Переход к факторным переменным задаетследующую систему ограничений террито-риально-коммуникационной модели на фрак-тальной шкале 1 ˂ D ˂ 2 (табл. 3).Как следует из таблицы 3, урбосистемаобладает двумя пределами устойчивости, придостижении которых она переходит в режимбистабильности. Это наиболее опасное состо-яние урбосистемы, поскольку в нем она ста-новится наиболее чувствительной к действиюслучайных факторов, инициирующих катастрофу(разрушение естественного цикла развития).Естественным выходом из такой ситуацииявляется пространственное структурирование –встраивание в структуру города периферийныхтерриторий, которые будут составлять с нимединую агломерационную целостность.Здесь фрактальный подход к урбосистемепозволяет оценить возможность создания новойТаблица 3. Характеристические фрактальные показатели соотношения факторовнасыщенность – связностьTable 3. Saturation vs. connectivity: fractal indicators of the ratioХарактеристические фрактальныепоказателиФизическая интерпретация предельных состоянийурбосистемыD = 1,5 ± 0,1Эталон сбалансированности урбосистемыБаланс соотношения насыщенность – связность,соответствующий максимально развитой инфраструктуреурбосистемы, при которой объем выбора населением объектовжизнеобеспечения максимален.D = 1,2 ± 0,1Истощение ресурса и утрата обратнойсвязи с внешней средойНижний предел дисбаланса соотношения насыщенность –связность, отвечающий утрате коммуникативной связноститерриторий урбосистемы. Такое состояние урбосистемыотвечает минимально возможному объему выбора населениеминфраструктур жизнеобеспечения и является нежизнеспособным.D = 1,7 ± 0,1Стагнация развития с последующейбифуркацией урбосистемыВерхний предел дисбаланса соотношениянасыщенность – связность, отвечающий предельной плотности(сжатию) урбосистемы, при котором она становится бистабиль-ной (неустойчивой). Отсутствие свободных территорий делаетневозможным дальнейшее развитие, а объем выбора населениеминфраструктур жизнеобеспечения резко сокращается, что делаетурбосистему нежизнеспособной2022. Vol 2. No 3370Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376агломерационной целостности: эффективнейвсего интегрировать между собой те территории,которые имеют сходную структуру и морфологию,т. е. обладают изоморфизмом. Для сохраненияустойчивости новой агломеративной целост-ности необходимо обеспечить соразмерностьбазовых факторов, которая достигается в ин-тервале фрактальных параметров урбосистемы1,2 ˂ D ˂ 1,7.Такая инфраструктура способствует улуч-шению связности территорий существующейзастройки – «сшиванию» городской тканив единую урбосистему в пределах ее адми-нистративных границ19. Чем ближе значениерасчетного индикатора к предельным значениям,тем хуже условия «сшивания» городской тканив единую урбосистему и тем более выраженаее бистабильность (неустойчивость)20,21.Таким образом, территориально-коммуни-кационную модель урбосистемы на основемультифрактальной динамики можно пред-ставить соотношениями𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1) = −DLog(ε )ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅→ 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿) = (μδ)1−D𝐷𝐷𝐷𝐷 ∈ (1; 2)𝐷𝐷𝐷𝐷 = limδ→0log 𝑁𝑁𝑁𝑁(𝛿𝛿𝛿𝛿)− log(δ)𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1= −DLog(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅< 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)􀵲(6)19 Фрактальный подход к оценке управляемости геоэкологическими рисками / В. В. Кульнев [и др.] // Известия Дагестанского государственногопедагогического университета. Естественные и точные науки. 2019. Т. 13. № 4. С. 101–111.20 Marques M. L., Ferreira M. C. Occupation density analysis…21 Гутнов А. Э. Системный подход в изучении города…где De – мультифрактальный показатель ур-босистемы; If – индекс устойчивости урбо-системы или мера дисбаланса соотношениянасыщенность – связность; 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−) − ло-кальные фрактальные показатели процессов,обусловленные действующими факторами; aij –весовые коэффициенты действующих факторов.Соотношения (5)-(6) интерпретируются следу-ющим образом: жизнеспособность урбосистемыопределяется уклонением ее мультифрактальногопоказателя от оптимума (De = 1,5): чем выше этоуклонение, тем сильнее конкретные факторыугнетают жизнеспособность урбосистемы и темсильнее выражена диспропорция соотношениянасыщенность – связность. Сохранение соци-ально-экономического цикла развития урбо-системы обеспечивается максимальным (De = 1,7)и минимальным (De = 1,2) значениями уклоне-ний, являющимися предельно-допустимымизначениями экологической нагрузки (ПДЭН):De → (1,2 V 1,7).Уравнения (5)-(6) определяют самоор-ганизацию процессов урбосистемы как чере-дование конкурирующих фаз повышения на-сыщенности (сборки) и обеспечения связности(структурирования) (рис. 7).Рис. 7. Графическое представлениетерриториально-коммуникационноймодели урбосистемы на основемультифрактальной динамикиFig. 7. Territorial-communicationurban system model based on multifractaldynamics(5)2022. Том 2. № 3371Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376Фаза сборки урбосистемы 1,2 ≤ D ˂ 1,5(количественный рост ткани урбосистемы).На этом этапе динамическое поведение урбо-системы определяется положительными обрат-ными связями, за счет чего воспроизводитсяткань. Воспроизводство ткани в процессе тер-риториального роста эффективно до тех пор,пока структурно-функциональный потенциалсистемы, обеспеченный каркасом, позволяетэффективно функционировать всей урбосистеме.Когда ресурсы роста урбосистемы исчерпы-ваются, то проявляются нарушения в функци-онировании инфраструктур жизнеобеспечения,т. е. возникает дисбаланс соотношения насы-щенность – связность. Например, с увели-чением размеров системы транспортная нагрузканачинает создавать препятствия в осуществленииежедневных потребностей горожан. В итогетемпы роста замедляются: урбосистема пере-ходит в то состояние, когда дальнейшее развитиеневозможно без структурирования.Фаза структурирования урбосистемы1,5 ≤ D ˂ 1,7 (компенсация возникших диспро-порций соотношения насыщенность – связность).Поведение системы в этой фазе обеспечиваетсяотрицательными обратными связями. Наиболеепростой и эффективной формой компенсации22 Воробьев Ю. Л., Малинецкий Г. Г., Махутов Н. А. Управление риском и устойчивое развитие. Человеческое измерение // Общественныенауки и современность. 2000. № 6. С. 150–162.диспропорций между мощностью каркасаи размером системы является пространственноерассредоточение каркаса. В результате в урбо-системе сохраняется потенциал, необходимыйдля последующего развития – повторения цикла.Описание морфологии урбосистемы стано-вится возможным при переходе исчисленийна фрактальную шкалу, в которой оцениваетсясамоподобие конкурирующих процессов, обе-спечивающих функциональную целостность го-родской урбосистемы.Классификация процессов социально-эко-номического развития урбосистемы по рискамнаступления катастроф, трактуемых как разру-шение цикла развития, может быть определенаследующим образом (табл. 4).Каждому классу процессов развития урбоси-стемы можно противопоставить экологическийриск как вероятность наступления катастрофы𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1LogN(ε ) = −DLog(ε )LogN(ε )Log(ε )𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 −2𝑗𝑗𝑗𝑗=1𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1𝑒𝑒𝑒𝑒 −2𝑗𝑗𝑗𝑗=1𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒 −2𝑗𝑗𝑗𝑗=1𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1𝑒𝑒𝑒𝑒 −2𝑗𝑗𝑗𝑗=1𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅𝑅𝑅ℎ; h = 2(𝐷𝐷𝐷𝐷 − 1)ℎ = 1; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < ℎ < 2; 1 < 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) < 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 1 < 𝐷𝐷𝐷𝐷 < 2ℎ = 2; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 𝑅𝑅𝑅𝑅2; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 2ℎ = 0; 𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑅𝑅𝑅𝑅) = 1; 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1ε = −ε ε ε 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 = 􀷍𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐷𝐷𝐷𝐷+; 𝐷𝐷𝐷𝐷−2𝑗𝑗𝑗𝑗=1); 1,2 ≤ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 1,7𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝐼𝐼𝐼𝐼𝑓𝑓𝑓𝑓 = |1,5 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒|𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 (0,1) = 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ 𝑄𝑄𝑄𝑄 = 􀵮𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → (1,2⋁1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 → 1,50 < 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 < 1, если (1,2 < 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 < 1,7)𝑅𝑅𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1, если 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 > 1,7􀵲(8)где Re (0,1) – вероятность риска; Q – предпо-лагаемая величина ущерба от наступлениякатастрофы.Территориально-коммуникационная модельна основе мультифрактальной динамики иден-тифицирует параметры определенного типаповедения урбосистемы, отвечающие сложив-шемуся метаболизму с окружающей средой.Главным критерием эффективности этого ме-таболизма является взаимосвязь насыщен-ность – связность, которая подчиняется механиз-мам самоорганизации, свойственным сложнымсистемам22.Структура цикла, обеспечивающая воспро-изводство ресурса урбосистемы, определяетсяположительными обратными связями, увели-чивающими насыщенность инфраструктур, чтоповышает привлекательность территории иТаблица 4. Классы процессов и риски развитияурбосистемTable 4. Classes of processes and development risksin urban systemsКлассы процессов Антропогенные рискиДетерминированные(случайные)НизкийСамоорганизованные(фрактальные)ПриемлемыйБистабильные(неустойчивые)ВысокийХаотичные(катастрофные)Предельно высокий2022. Vol 2. No 3372Nikonorov SM et al. Development Strategizing of Urban...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376Рис. 8. Типы динамик и направ-ленность процессов развитияурбанизированных сред в фазовомпространствеFig. 8. Urbanized environmentsin the phase space: types of dynamicsand development processes vectorsТаблица 5. Множество решений территориально-коммуникационной модели и их интерпретацияTable 5. Territorial-communication model: solutions and interpretationsМножество решенийтерриториально-коммуникационной моделиИнтерпретация решений (прогнозные типы динамик развитияурбосистемы)De → 1,5; If → 1; Re → 0Эталонный тип динамикиНаиболее благоприятная динамика урбосистемы, при которойразвитость инфраструктур и объем выбора населением объектовжизнеобеспечения максимален из-за их равномерного распределенияв территориальных границах. Это замкнутый устойчивый цикл,при котором ресурс среды полностью сохраняется. Поэтомурешение является эталоном устойчивости, с которым сравниваетсяэффективность организации территории.1,2 ˂ De ˂ 1,7; 0 ˂ If ˂ 1; 0 ˂ Re ˂ 1Приемлемый тип динамики,не требующий внешнего управленияСамоорганизованная динамика c замкнутым и устойчивым цикломразвития урбосистемы, при котором ее устойчивость обеспечиваетсячастичными затратами ресурса, восстанавливаемыми естественнымобразом после снятия нагрузки. Такая динамика урбанизированныхсред обладает приемлемым уровнем эффективности и экологическойбезопасности.De → (1,2 V 1,7); If → 0; Re → 1Неблагоприятная нестабильнаядинамика, требующая внешнегоуправления ситуациейБистабильная (неустойчивая) динамика, при которой урбосистемачувствительна к случайным факторам, а дисбаланс соотношениянасыщенность – связность достигает максимума. Урбосистемаиз открытой системы превращается в замкнутую и начинаетсуществовать только за счет своего внутреннего ресурса.Это пограничная ситуация между жизнеспособностью урбосистемыи ее вырождением.De ˃ 1,7; If = 0; Re = 1Катастрофная неуправляемаядинамикаНаиболее неблагоприятная катастрофная динамика, при которойпроисходят вырождение урбосистемы за короткое время. Этонеуправляемый процесс, затрагивающий всю систему в целом.2022. Том 2. № 3373Никоноров С. М. и др. Стратегирование развития городских...https://doi.org/10.21603/2782-2435-2022-2-3-360-376усиливает тяготение к ней населения (процессыразвития «вглубь» F1), а также отрицательнымиобратными связями, обусловленными конку-ренцией территорий за размещение инфрастру-ктур (процессы развития «вширь» F2).Множество сбалансированных (эталонных)значений соотношения насыщенность – связ-ность, которым соответствует максимально эф-фективная организация территории, в которойэволюционирует урбосистема, имеет в структу-ре территориально-коммуникационной моделипараметры De → 1,5; If → 1; Re → 0. Этоидеальный случай полной компенсации внеш-ней нагрузки за счет внутреннего системногоресурса, что не обеспечивается в долговременнойперспективе 23.Наиболее часто урбанизированные средыфункционируют в состояниях, далекихот равновесия с приемлемыми параметрами риска1,2 ˂ De ˂ 1,7; 0 ˂ If ˂ 1; 0 ˂ Re ˂ 1 (рис. 8, табл. 5).Через сравнение полученных решений сэталонным выявляются диспропорции тер-риториальной организации, т. е. территории, тре-бующие внешнего управления (табл. 5).ВЫВОДЫДинамика развития урбосистемы о цениваетсядвумя типами социально-экономических про-цессов, определяющих цикл ее естествен-ного развития: хаотическими, отвечающимиза рост инфраструктурной насыщенности поконтуру положительной обратной связи, идетерминированными, регулирующими комму-никативную связность инфраструктур по кон-туру отрицательной обратной связи. Обе формы23 Насонов А. Н. Геоэкологическая оценка нарушения продуктивности почв урболандшафтов на основе фрактальных методов биотестирования //Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Естественные и точные науки. 2021. Т. 15. № 2. С. 75–83.динамического поведения урбосистемы состав-ляют две взаимосвязанные стороны единогопроцесса территориального развития.Процесс развития урбосистемы протекаетв направлении от низких форм структурнойорганизации к высоким: увеличение размераурбосистемы (рост инфраструктурной ткани)всегда сопровождается пространственным рас-средоточением каркаса для сохранения ус-тойчивого (равновесного) развития. Урбанизи-рованные среды функционируют в состояниях,далеких от равновесия с приемлемыми пара-метрами экологического риска. Это обуслав-ливает сохранение устойчивого социально-экономического цикла развития в долгосрочнойперспективе. Нарушению социально-эконо-мического развития урбосистемы способствуетвозникновение в ее структуре т. н. предельныхтерриториальных диспропорций соотношениянасыщенность – связность, когда замкнутостьцикла может нарушаться и приводить урбо-систему к бистабильной динамике, способствую-щей ее полному вырождению.Анализ территориальной организации урбо-системы заключается в выделении в структурегородской среды зон территориальной сбалан-сированности и диспропорций через сравнениеполученных решений территориально-коммуни-кационной модели с фрактальным эталономкак показателя наиболее эффективной организа-ции территории. В результате выявляются зо-ны риска развития урбосистемы, требующиевнешнего управления и позволяющие сделатьстратегию территориального развития болеепрозрачной и надежной при ее внедрении.